Questão 143 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos acompanhar a evolução do número de crianças na lista de espera ao longo do tempo e, a partir disso, determinar quantas novas vagas serão necessárias.

Primeiro, vamos descobrir quantas crianças estão na lista de espera neste ano. O enunciado informa que, no ano passado, havia $400$ nomes na lista e que houve um aumento de $10\%$. Calculando esse aumento, temos:

$10\% \text{ de } 400 = 0,10 \times 400 = 40$

Somando o aumento ao valor inicial, a lista de espera deste ano passou a ter:

$400 + 40 = 440 \text{ nomes}$

A pesquisa da direção apontou que, para o próximo ano, a lista de espera se manteria com esses mesmos $440$ nomes caso nada fosse feito. O objetivo da fábrica é construir novas salas para que essa lista seja reduzida em $25\%$. Isso significa que a creche precisa absorver $25\%$ das crianças que estariam na lista.

Vamos calcular quantas crianças representam essa redução. Lembrando que $25\%$ é o mesmo que a quarta parte ($\frac{1}{4}$) de um valor:

$25\% \text{ de } 440 = \frac{1}{4} \times 440 = 110 \text{ crianças}$

Ou seja, a creche precisa abrir vagas para atender exatamente $110$ crianças a mais.

Por fim, sabemos que cada nova sala construída tem capacidade para abrigar $10$ crianças. Para descobrir o número de salas necessárias, basta dividir o total de novas vagas pela capacidade de cada sala:

$\frac{110}{10} = 11 \text{ salas}$

Portanto, o número mínimo de salas que deverão ser construídas é $11$.