Questão 180 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos comparar o cenário real de 2010 com um cenário hipotético proposto pelo enunciado. Vamos organizar as informações passo a passo.

1. O cenário de 2009

Sabemos que em 2009 o CNPq concedia $29.000$ bolsas. O enunciado diz que o valor da bolsa em 2010 (R$ 360,00) sofreu um aumento de $20\%$ em relação a 2009.

Podemos descobrir o valor da bolsa em 2009 ($V_{2009}$) usando um fator de aumento de $1,20$: $V_{2009} \times 1,20 = 360$ $V_{2009} = \frac{360}{1,20} = 300$ Portanto, até 2009, cada bolsista recebia R$ 300,00.

2. O cenário real de 2010

Em 2010, o número de bolsas aumentou em $48\%$ em relação a 2009. Vamos calcular a nova quantidade de bolsas ($N_{2010}$): $N_{2010} = 29.000 \times 1,48 = 42.920 \text{ bolsas}$

Com $42.920$ bolsas custando R$ 360,00 cada, o orçamento total destinado a essas bolsas em 2010 foi de: $\text{Orçamento} = 42.920 \times 360 = R\$ 15.451.200,00$

3. O cenário hipotético

A questão propõe o seguinte: e se o CNPq não aumentasse o valor da bolsa (mantendo em R$ 300,00), mas usasse todo esse orçamento de 2010 para oferecer o máximo de bolsas possível?

Para descobrir quantas bolsas poderiam ser oferecidas, basta dividir o orçamento total pelo valor antigo da bolsa: $\text{Bolsas possíveis} = \frac{15.451.200}{300} = 51.504 \text{ bolsas}$

4. Calculando a diferença

O comando da questão pede para calcular quantas bolsas a mais que em 2009 poderiam ser oferecidas nesse cenário hipotético.

Basta subtrair a quantidade de bolsas de 2009 do total que acabamos de calcular: $\text{Aumento de bolsas} = 51.504 - 29.000 = 22.504$

O valor de $22.504$ corresponde a aproximadamente $22,5$ mil bolsas a mais.

💡 Dica de Ouro (Método Rápido): Você poderia resolver essa questão de forma muito mais direta usando apenas proporções! Como o valor da bolsa em 2010 é $20\%$ maior que o de 2009, se decidíssemos reverter esse aumento de valor e usar o dinheiro para criar mais bolsas, a quantidade de bolsas que conseguiríamos pagar seria exatamente $20\%$ maior do que a quantidade planejada para 2010. Ou seja, o número hipotético de bolsas seria: $42.920 \times 1,20 = 51.504 \text{ bolsas}$ Subtraindo as $29.000$ bolsas de 2009, chegamos rapidamente aos mesmos $22.504$.