Questão 163 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação matemática dada pela escala Richter e aplicá-la aos dois terremotos mencionados no enunciado.

A fórmula fornecida para a magnitude $R$ de um terremoto é: $R = \log\left(\frac{A}{A_0}\right)$

Lembrando da definição básica de logaritmo (quando a base não é escrita, assumimos que é $10$), temos que $\log_{10}(x) = y$ equivale a $10^y = x$. Aplicando essa propriedade à nossa fórmula, podemos isolar a amplitude $A$: $10^R = \frac{A}{A_0}$ $A = A_0 \cdot 10^R$

Agora, vamos calcular a amplitude para cada um dos terremotos.

Terremoto no Japão: A magnitude foi $R = 9,0$. Substituindo na equação que encontramos, a amplitude $A_J$ será: $A_J = A_0 \cdot 10^9$

Terremoto na Argentina: A magnitude foi $R = 7,0$. Substituindo na equação, a amplitude $A_A$ será: $A_A = A_0 \cdot 10^7$

O comando da questão pede a razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina, ou seja, o valor da divisão $\frac{A_J}{A_A}$.

Substituindo os valores que encontramos: $\frac{A_J}{A_A} = \frac{A_0 \cdot 10^9}{A_0 \cdot 10^7}$

Podemos simplificar a constante $A_0$ no numerador e no denominador: $\frac{A_J}{A_A} = \frac{10^9}{10^7}$

Aplicando a propriedade de divisão de potências de mesma base (conserva-se a base e subtraem-se os expoentes): $\frac{A_J}{A_A} = 10^{9 - 7} = 10^2$

Como $10^2 = 100$, concluímos que a amplitude do terremoto no Japão foi $100$ vezes maior que a do terremoto na Argentina.