Questão 176 do ENEM 2016 — Matemática

O que a questão pede

O reservatório recebe água pela torneira (entra) e perde água pelo ralo (sai). A vazão de enchimento é o quanto o volume cresce por minuto, ou seja, a diferença entre o que entra e o que sai:

$Q_{\text{enchimento}} = Q_{\text{torneira}} - Q_{\text{ralo}}$

Queremos o intervalo em que essa diferença é constante (uma reta horizontal, um valor fixo).

A chave: os dois gráficos precisam estar em patamar ao mesmo tempo

A diferença entre duas grandezas só é constante quando ambas as grandezas são constantes no mesmo intervalo. Basta uma delas estar subindo ou descendo para que a diferença varie. Então a estratégia é simples: procurar o trecho do eixo do tempo em que a curva da torneira e a curva do ralo são, as duas, linhas horizontais (patamares).

Lendo os gráficos por trechos

• De 0 a 5 min: a torneira está no patamar de $20$ L/min, mas o ralo está subindo (de $0$ até $5$ L/min). Uma sobe, então a diferença varia. Não serve.
• De 5 a 10 min: a torneira continua no patamar de $20$ L/min e o ralo entra no patamar de $5$ L/min. As duas estão horizontais. A diferença é fixa: $Q_{\text{enchimento}} = 20 - 5 = 15 \text{ L/min (constante e positiva)}$
• De 10 a 15 min: a torneira começa a descer (de $20$ para $5$). A diferença passa a variar. Não serve.
• De 15 a 20 min: a torneira está no patamar baixo, mas agora o ralo está subindo (de $5$ para $20$). De novo a diferença varia.
• De 20 a 25 min: ambos em patamar, porém o ralo ($20$) supera a torneira ($5$): a diferença fica negativa, ou seja, o reservatório estaria esvaziando, não enchendo.

Conclusão

O único trecho em que entrada e saída ficam simultaneamente em patamar, dando uma vazão de enchimento fixa e positiva ($15$ L/min), é o de 5 a 10 minutos.

Resposta correta: B.