Questão 170 do ENEM 2014 — Matemática

Relacionando a folha com o rolo

A questão pede o lado da folha que é enrolado ao redor de um cilindro de madeira de diâmetro $d$. A imagem mostra o papel já enrolado sobre o cilindro, e o número de voltas indicado na figura é cinco.

Um detalhe importante do enunciado é que a espessura do papel é desprezível. Isso significa que o diâmetro do rolo não aumenta a cada nova camada: ele permanece igual a $d$ do começo ao fim.

Comprimento de uma volta

O comprimento de papel gasto para dar exatamente uma volta completa no cilindro é igual ao perímetro da circunferência da base. Da geometria plana, o comprimento $C$ de uma circunferência de diâmetro $d$ é: $C = \pi \cdot d$

Somando as cinco voltas

Como a folha dá $5$ voltas completas (número mostrado na figura), o lado enrolado corresponde a $5$ vezes o comprimento de uma volta: $L = 5 \cdot C = 5 \cdot (\pi \cdot d) = 5\pi d$

Portanto, a medida do lado da folha usado na confecção do diploma é $5\pi d$.