Questão 130 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

Para resolvermos esse problema, precisamos entender como a tensão elétrica se comporta em diferentes associações de resistores.

O enunciado nos diz que o equipamento precisa de uma tensão específica para funcionar corretamente. Vamos chamar essa tensão ideal de $V$. No entanto, a fonte disponível fornece uma tensão 20% maior, ou seja, a tensão da fonte é $V_{fonte} = V + 0,2V = 1,2V$.

Nosso objetivo é adicionar um resistor de proteção ($R_P$) ao circuito para que o equipamento ($R_C$) receba exatamente a tensão $V$.

Escolhendo a configuração do circuito

Existem duas formas básicas de associar esse novo resistor ao equipamento: em paralelo ou em série.

Se ligarmos o resistor $R_P$ em paralelo com o equipamento $R_C$, ambos estarão submetidos à mesma tensão da fonte. Ou seja, o equipamento continuaria recebendo $1,2V$, o que não resolve o nosso problema e poderia danificá-lo. Portanto, a associação em paralelo não serve.

Se ligarmos o resistor $R_P$ em série com o equipamento $R_C$, a tensão total da fonte será dividida entre os dois componentes. Essa é a configuração correta, pois permite que uma parte da tensão fique no resistor de proteção, deixando apenas a tensão ideal $V$ para o equipamento.

Calculando o valor do resistor de proteção

Em um circuito em série, a soma das tensões em cada componente é igual à tensão total fornecida pela fonte: $V_{fonte} = V_{R_P} + V_{R_C}$

Sabemos que a fonte fornece $1,2V$ e queremos que o equipamento receba $V$. Substituindo esses valores, podemos encontrar a tensão que deve ficar no resistor de proteção: $1,2V = V_{R_P} + V$ $V_{R_P} = 1,2V - V$ $V_{R_P} = 0,2V$

Outra característica fundamental do circuito em série é que a corrente elétrica ($i$) que passa por todos os componentes é a mesma.

Pela Primeira Lei de Ohm ($U = R \cdot i$), podemos escrever a tensão em cada componente em função de sua resistência e da corrente:

• Para o equipamento: $V = R_C \cdot i$
• Para o resistor de proteção: $V_{R_P} = R_P \cdot i \implies 0,2V = R_P \cdot i$

Como a corrente $i$ é a mesma, podemos isolá-la na primeira equação ($i = \frac{V}{R_C}$) e substituir na segunda: $0,2V = R_P \cdot \left( \frac{V}{R_C} \right)$

Dividindo ambos os lados da equação por $V$, obtemos a relação entre as resistências: $0,2 = \frac{R_P}{R_C}$ $R_P = 0,2 R_C$

Portanto, a configuração adequada é em série, e o valor do resistor de proteção deve ser $0,2 R_C$. Analisando as alternativas, a única que apresenta o circuito em série com esse valor é a alternativa E.