Questão 157 do ENEM 2012 — Matemática

O gráfico apresentado mostra a altura $h$ de uma bola quicando em função do tempo $t$: cada "arco" (parábola) corresponde a um quique, e a bola vai perdendo energia, de modo que os arcos ficam cada vez mais baixos.

A pergunta é quantas vezes a bola atingiu a marca de $35$ metros. Graficamente, isso equivale a traçar uma reta horizontal em $h = 35$ e contar quantas vezes a curva cruza essa reta.

O raciocínio-chave é: em cada arco cujo pico ultrapassa $35$ m, a trajetória cruza a reta $h = 35$ duas vezes — uma na subida e outra na descida. Já os arcos cujo pico fica abaixo de $35$ m não tocam a reta em nenhum momento.

Analisando o gráfico, apenas os dois primeiros arcos têm pico acima de $35$ m; os demais quiques atingem alturas máximas abaixo dessa marca. Portanto:

• 1º arco (pico acima de $35$ m): $2$ cruzamentos (subida e descida);
• 2º arco (pico acima de $35$ m): $2$ cruzamentos (subida e descida);
• demais arcos (picos abaixo de $35$ m): nenhum cruzamento.

Somando:

$2 + 2 = 4\text{ vezes}$

Logo, o jovem pôde constatar que a bola atingiu a marca de $35$ metros quatro vezes.