Questão 144 do ENEM 2018 — Matemática

Para descobrir qual máquina o passageiro deve escolher, precisamos calcular o tempo total de espera em cada uma das filas. O tempo de espera não depende apenas da quantidade de pessoas na fila ou apenas da velocidade da máquina, mas sim da combinação desses dois fatores.

Podemos calcular o tempo total de espera multiplicando o tempo que a máquina gasta por pessoa pelo número de pessoas presentes na fila. A relação matemática que usaremos é:

$\text{Tempo Total} = \text{Tempo por pessoa} \times \text{Número de pessoas}$

Vamos calcular esse tempo para cada uma das cinco máquinas disponíveis:

• Máquina 1: Tempo por pessoa: $35$ segundos Pessoas na fila: $5$ Tempo total: $35 \times 5 = 175$ segundos

• Máquina 2: Tempo por pessoa: $25$ segundos Pessoas na fila: $6$ Tempo total: $25 \times 6 = 150$ segundos

• Máquina 3: Tempo por pessoa: $22$ segundos Pessoas na fila: $7$ Tempo total: $22 \times 7 = 154$ segundos

• Máquina 4: Tempo por pessoa: $40$ segundos Pessoas na fila: $4$ Tempo total: $40 \times 4 = 160$ segundos

• Máquina 5: Tempo por pessoa: $20$ segundos Pessoas na fila: $8$ Tempo total: $20 \times 8 = 160$ segundos

Comparando os resultados obtidos ($175$, $150$, $154$, $160$ e $160$ segundos), observamos que o menor tempo de espera ocorre na Máquina 2, com $150$ segundos.

É importante notar que escolher apenas a fila com menos pessoas (Máquina 4) ou a máquina mais rápida (Máquina 5) levaria a um tempo de espera maior ($160$ segundos em ambos os casos). A análise correta exige avaliar o produto das duas grandezas.

Portanto, para esperar o menor tempo possível, o passageiro deve se dirigir à máquina $2$.