Questão 150 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar a relação entre o número de funcionários e o tempo necessário para realizar o trabalho. Como a quantidade de calças jeans a ser produzida ($200$) permanecerá a mesma, podemos focar apenas nas grandezas funcionários e dias.

Inicialmente, temos a seguinte situação:

• $10$ funcionários
• $5$ dias de trabalho

Após a demissão de $4$ funcionários, o novo quadro passa a ter:

• $10 - 4 = 6$ funcionários
• $x$ dias de trabalho

Agora, precisamos identificar se essas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Pense da seguinte forma: se diminuirmos o número de funcionários, precisaremos de mais dias para confeccionar a mesma quantidade de calças. Portanto, as grandezas são inversamente proporcionais.

Podemos montar uma regra de três simples inversa. Na prática, isso significa que o produto entre o número de funcionários e o número de dias deve ser constante (o total de "diárias" de trabalho necessárias para a produção não muda).

Montando a equação, temos: $10 \cdot 5 = 6 \cdot x$

Resolvendo para $x$: $50 = 6x$ $x = \frac{50}{6}$

Simplificando a fração dividindo o numerador e o denominador por $2$: $x = \frac{25}{3}$

Realizando a divisão: $x \approx 8,333...$

Portanto, o novo quadro de funcionários precisará de aproximadamente $8,3$ dias de trabalho para confeccionar a mesma quantidade de calças jeans.