Questão 168 do ENEM 2023 — Matemática

O sorteio ocorre em duas etapas dependentes. A probabilidade de um número ser sorteado é o produto da probabilidade de sortear seu algarismo das unidades pela probabilidade de sortear seu algarismo das dezenas.

Os números de inscrição vão de $01$ a $55$. O processo é:

1. Sorteia-se o algarismo das unidades em uma urna com bolas de $0$ a $9$.
2. Sorteia-se o algarismo das dezenas em uma segunda urna, que conterá apenas os algarismos que, com a unidade já sorteada, formam um número válido de $01$ a $55$.

Probabilidade do candidato 50

Precisamos que a unidade seja $0$ e a dezena seja $5$.

Etapa 1 — sortear a unidade $0$: a primeira urna tem $10$ bolas ($0$ a $9$), então $P(\text{unidade } 0) = \frac{1}{10}$

Etapa 2 — sortear a dezena $5$: dado que a unidade é $0$, os números válidos de $01$ a $55$ terminados em $0$ são $10, 20, 30, 40$ e $50$. A segunda urna terá então as dezenas $1, 2, 3, 4$ e $5$ — $5$ bolas. Logo $P(\text{dezena } 5 \mid \text{unidade } 0) = \frac{1}{5}$

Total: $P(50) = \frac{1}{10} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{50}$

Probabilidade do candidato 02

Precisamos que a unidade seja $2$ e a dezena seja $0$.

Etapa 1 — sortear a unidade $2$: $P(\text{unidade } 2) = \frac{1}{10}$

Etapa 2 — sortear a dezena $0$: dado que a unidade é $2$, os números válidos de $01$ a $55$ terminados em $2$ são $02, 12, 22, 32, 42$ e $52$. A segunda urna terá as dezenas $0, 1, 2, 3, 4$ e $5$ — $6$ bolas. Logo $P(\text{dezena } 0 \mid \text{unidade } 2) = \frac{1}{6}$

Total: $P(02) = \frac{1}{10} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{60}$

Conclusão

As probabilidades dos candidatos $50$ e $02$ são, respectivamente, $\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{60}$, o que corresponde à alternativa A.