Questão 142 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos imaginar o movimento do balanço no espaço tridimensional e, em seguida, analisar como esse movimento é 'achatado' (projetado) nos planos de visão de cada estudante.

O movimento do ponto $M$ no espaço

O balanço é sustentado por uma haste horizontal, e o enunciado garante que as cordas permanecem esticadas e ortogonais a essa haste durante todo o movimento. Considerando o referencial adotado, o vaivém do balanço ocorre num plano paralelo a $xOz$, enquanto a coordenada lateral (eixo $y$) do ponto $M$ permanece constante.

O movimento real do ponto $M$ varia, portanto, apenas sua posição no eixo $x$ (frente e trás) e no eixo $z$ (sobe e desce). Como a distância do ponto $M$ até a haste superior é constante (é o comprimento da corda), a trajetória que o ponto $M$ descreve no espaço é um arco de circunferência contido em um plano paralelo ao plano $xOz$.

A visão do Estudante I (projeção no plano $yOz$)

O Estudante I observa a projeção do movimento no plano $yOz$. Isso significa que ele não consegue perceber a profundidade (o movimento no eixo $x$).

Como o balanço não se move para os lados, a coordenada $y$ do ponto $M$ é constante. O Estudante I verá apenas a variação da altura do balanço, isto é, o movimento ao longo do eixo $z$. O ponto $M$ desce até o ponto mais baixo e depois sobe, repetindo esse trajeto. Sem a percepção da profundidade, esse movimento de sobe e desce sobre a mesma posição horizontal ($y$ fixo) forma visualmente um segmento de reta vertical.

A visão da Estudante II (projeção no plano $xOz$)

A Estudante II observa a projeção do movimento no plano $xOz$. Ela não percebe o eventual movimento lateral (eixo $y$), o que não é um problema, pois o balanço não se move nessa direção.

Ela consegue ver o balanço indo para frente e para trás (eixo $x$) e mudando de altura (eixo $z$). Como a trajetória real do balanço já ocorre em um plano paralelo ao plano $xOz$, a projeção ortogonal que a Estudante II enxerga tem exatamente a mesma forma da trajetória real. Portanto, ela verá um arco de circunferência.

É comum confundir o movimento do pêndulo com uma parábola, mas como a distância até o eixo de rotação é constante, a curva correta é um arco de circunferência.

Conclusão

As projeções vistas pelo Estudante I e pela Estudante II são, respectivamente, um segmento de reta vertical e um arco de circunferência. A resposta é a alternativa E.