Questão 54 do ENEM 2012 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar o que acontece com as características de uma onda quando alteramos a frequência da fonte que a gera, mantendo o meio de propagação inalterado.

Primeiro, vamos organizar as informações dadas pelo enunciado:

• Na situação inicial, caíam duas gotas por segundo, o que significa que a frequência inicial é $f_1 = 2 \text{ Hz}$.
• A distância entre duas cristas consecutivas, que é a definição de comprimento de onda, era $\lambda_1 = 25 \text{ cm}$.
• A velocidade de propagação da onda era $v_1 = 1,0 \text{ m/s}$.
• Na situação final, a goteira passou a cair uma vez por segundo, ou seja, a nova frequência é $f_2 = 1 \text{ Hz}$.

O problema nos pede para descobrir o que acontece com a nova distância entre as cristas (o novo comprimento de onda, $\lambda_2$) e com a nova velocidade de propagação ($v_2$).

A velocidade de propagação

Um dos princípios mais importantes da ondulatória é que a velocidade de propagação de uma onda mecânica depende exclusivamente das características do meio em que ela se propaga.

Como a onda continua se propagando na mesma piscina, com a mesma água e nas mesmas condições (como profundidade e densidade), o meio não sofreu nenhuma alteração. Portanto, a velocidade da onda não muda, permanecendo constante: $v_2 = v_1 = 1,0 \text{ m/s}$

Com essa conclusão, já podemos descartar as alternativas que sugerem que a velocidade seria maior ou menor que $1,0 \text{ m/s}$.

O comprimento de onda

Agora, precisamos entender o que acontece com a distância entre as cristas. Para isso, utilizamos a Equação Fundamental da Ondulatória, que relaciona velocidade ($v$), comprimento de onda ($\lambda$) e frequência ($f$): $v = \lambda \cdot f$

Como estabelecemos que a velocidade $v$ é constante, podemos reescrever a equação para isolar o comprimento de onda: $\lambda = \frac{v}{f}$

Essa relação matemática nos mostra que o comprimento de onda e a frequência são grandezas inversamente proporcionais. Ou seja, se a frequência diminui, o comprimento de onda deve obrigatoriamente aumentar para que a velocidade se mantenha a mesma.

No nosso caso, a frequência da goteira diminuiu de $2 \text{ Hz}$ para $1 \text{ Hz}$. Consequentemente, o comprimento de onda deve aumentar. Assim, a nova distância entre as cristas será maior que os $25 \text{ cm}$ iniciais.

Vale notar que os valores numéricos iniciais servem apenas de contexto: a questão é qualitativa e testa a proporcionalidade das grandezas e a dependência da velocidade com o meio.

Conclusão

Juntando as duas análises, concluímos que, com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas tornou-se maior que $25 \text{ cm}$ e a velocidade de propagação permaneceu igual a $1,0 \text{ m/s}$. Isso nos leva diretamente à alternativa B.