Questão 138 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver, precisamos relacionar a posição de um objeto no espaço $(x, y, z)$ com sua distância aos planos coordenados.

Em um sistema tridimensional, a distância de um ponto a cada plano coordenado é dada por uma das coordenadas:

• distância ao plano $yz$ = coordenada $x$;
• distância ao plano $xz$ = coordenada $y$;
• distância ao plano $xy$ (o "chão") = coordenada $z$.

Posição inicial

Supondo a posição inicial indicada na figura como $(x_0, y_0, z_0) = (4, 1, 5)$ (isto é, o cubo a 4 unidades do plano $yz$, 1 unidade do plano $xz$ e 5 unidades do plano $xy$), vamos aplicar os deslocamentos.

Aplicando os deslocamentos

• "se aproximou 3 unidades do plano $yz$": a distância ao plano $yz$ é a coordenada $x$; aproximar-se diminui esse valor. $x = 4 - 3 = 1.$
• "se afastou 5 unidades do plano $xz$": a distância ao plano $xz$ é a coordenada $y$; afastar-se aumenta esse valor. $y = 1 + 5 = 6.$
• "se aproximou 4 unidades do plano $xy$": a distância ao plano $xy$ é a coordenada $z$; aproximar-se diminui a altura. $z = 5 - 4 = 1.$

Logo, a posição final do cubo é $(1, 6, 1)$.

Projeções ortogonais

As projeções desse cubo nos planos coordenados devem ficar assim:

• no plano $xy$: em $x = 1$ e $y = 6$;
• no plano $xz$: em $x = 1$ e $z = 1$;
• no plano $yz$: em $y = 6$ e $z = 1$.

Ou seja, procuramos a figura em que a projeção está bem próxima da origem no eixo $x$ (1 unidade), afastada no eixo $y$ (6 unidades) e baixa no eixo $z$ (1 unidade). A figura que representa exatamente essas três projeções é a da alternativa E.