Questão 152 do ENEM 2025 — Matemática

Para contar os deslocamentos, começamos pela geometria do cubo e pela regra do jogo.

Um cubo tem 8 vértices, e a nave pode iniciar seu movimento a partir de qualquer um deles.

A regra diz que, de um vértice, a nave só pode ir para um vértice que não lhe seja adjacente (não ligado a ele por uma aresta). Analisando os destinos possíveis a partir de um vértice qualquer, como o vértice $V$:

• O cubo tem $8$ vértices; descontando o de partida, restam $7$ possíveis destinos.
• Desses $7$, exatamente $3$ são adjacentes ao vértice de origem (ligados a ele por arestas).
• Sobram, portanto, $7 - 3 = 4$ vértices não adjacentes, que são os destinos permitidos.

Esses $4$ destinos correspondem aos $3$ vértices ligados por diagonais de face e $1$ vértice ligado pela diagonal principal do cubo.

Como há $8$ vértices de partida e, para cada um, $4$ destinos válidos, pelo princípio multiplicativo o total de deslocamentos distintos é: $8 \times 4 = 32$

Assim, o número total de deslocamentos distintos observáveis no jogo é 32, alternativa D.