Questão 162 do ENEM 2018 — Matemática

Para descobrir a classificação final dos jogadores, precisamos primeiro determinar quantos pontos vale cada cor de ficha. O enunciado nos dá as regras de troca, que funcionam como um sistema de pontuação.

Valor de cada ficha

Sabemos que a ficha vermelha é a base da nossa pontuação:

• Ficha vermelha: $1$ ponto.

Como $3$ fichas vermelhas podem ser trocadas por $1$ azul, temos:

• Ficha azul: $3 \times 1 = 3$ pontos.

Como $3$ fichas azuis podem ser trocadas por $1$ branca, temos:

• Ficha branca: $3 \times 3 = 9$ pontos.

Por fim, como $3$ fichas brancas podem ser trocadas por $1$ verde, temos:

• Ficha verde: $3 \times 9 = 27$ pontos.

Pontuação dos jogadores

Agora, basta multiplicar a quantidade de fichas de cada jogador pelo valor correspondente de cada cor e somar tudo.

Jogador A:

• $3$ verdes: $3 \times 27 = 81$ pontos
• $1$ branca: $1 \times 9 = 9$ pontos
• $1$ azul: $1 \times 3 = 3$ pontos
• $4$ vermelhas: $4 \times 1 = 4$ pontos
• Total do Jogador A: $81 + 9 + 3 + 4 = 97$ pontos.

Jogador B:

• $2$ verdes: $2 \times 27 = 54$ pontos
• $4$ brancas: $4 \times 9 = 36$ pontos
• $0$ azul: $0 \times 3 = 0$ pontos
• $9$ vermelhas: $9 \times 1 = 9$ pontos
• Total do Jogador B: $54 + 36 + 0 + 9 = 99$ pontos.

Jogador C:

• $1$ verde: $1 \times 27 = 27$ pontos
• $5$ brancas: $5 \times 9 = 45$ pontos
• $8$ azuis: $8 \times 3 = 24$ pontos
• $2$ vermelhas: $2 \times 1 = 2$ pontos
• Total do Jogador C: $27 + 45 + 24 + 2 = 98$ pontos.

Classificação Final

Comparando as pontuações obtidas, temos:

• 1º lugar: Jogador B ($99$ pontos)
• 2º lugar: Jogador C ($98$ pontos)
• 3º lugar: Jogador A ($97$ pontos)

Portanto, a ordem de classificação é B, C e A.