Questão 176 do ENEM 2020 — Matemática

Esta questão trabalha a visualização espacial: precisamos achar a alternativa cujas três "sombras" (projeções ortogonais) correspondem exatamente ao sólido dado, apoiado no chão e em duas paredes perpendiculares.

O que é uma projeção ortogonal

Imagine iluminar o sólido com uma luz perfeitamente reta (raios paralelos) apontada para cada plano. A sombra nítida que aparece em cada plano é a projeção ortogonal. Com três planos quadriculados, analisamos três sombras:

1. Vista superior — olhando de cima para baixo (sombra no chão);
2. Vista de uma parede — olhando de frente para um dos planos verticais;
3. Vista da outra parede — olhando de frente para o outro plano vertical.

Entendendo o sólido

A peça é formada por $4$ cubos idênticos: três deles formam uma base em formato de "L" apoiada no chão, e o quarto cubo está empilhado sobre o cubo que ocupa o canto (o vértice) desse "L". Ou seja, a peça tem uma coluna de $2$ cubos de altura no canto e, saindo dela, dois braços baixos de $1$ cubo de altura cada.

Eliminando as alternativas

Pela sombra no chão (vista superior): de cima não enxergamos a altura, só a base. Como a base é um "L" de $3$ cubos, a sombra no chão tem de ser um "L" de $3$ quadradinhos. A alternativa cuja sombra no chão é um quadrado $2 \times 2$ (com $4$ quadradinhos) não corresponde a essa base e fica eliminada.

Pelas sombras nas paredes (vistas laterais): olhando a peça de frente para uma parede, vemos a coluna alta ($2$ cubos) ao lado de um braço baixo ($1$ cubo). A sombra tem de ser um "L" em pé — uma coluna de $2$ quadradinhos ao lado de $1$ quadradinho. Qualquer alternativa em que uma das paredes receba uma sombra de quadrado cheio $2 \times 2$ está errada, pois isso exigiria $4$ cubos visíveis nessa face ($2$ de largura por $2$ de altura), o que a peça não tem. Essas alternativas ficam eliminadas.

Por consistência interna: também deve ser eliminada a alternativa cuja projeção numa das paredes não fecha com o perfil contínuo da peça (por exemplo, sombras separadas/soltas que não descrevem o mesmo sólido rígido).

Confirmando a resposta

Sobra a alternativa E, cujas três projeções são todas coerentes com o sólido na posição desenhada:

1. No chão: um "L" de $3$ quadradinhos — bate com a base da peça.
2. Numa parede: um "L" em pé, com a coluna de $2$ quadradinhos (a parte alta) ao lado de $1$ quadradinho (o braço baixo).
3. Na outra parede: novamente um "L" em pé, coluna de $2$ ao lado de $1$, refletindo a mesma diferença de altura vista pelo outro ângulo.

As três sombras encaixam com o sólido, então a resposta é a alternativa E.