Questão 141 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, primeiro traduzimos as informações do enunciado em expressões matemáticas. As forças de ataque e defesa dependem do nível ($N$) e da experiência ($E$) por relações de proporcionalidade direta.

Montando as equações:

• A força de defesa é diretamente proporcional ao nível e ao quadrado da experiência: $D = k_d \cdot N \cdot E^2$
• A força de ataque é diretamente proporcional à experiência e ao quadrado do nível: $A = k_a \cdot E \cdot N^2$

O enunciado fornece os valores iniciais de um jogador para descobrirmos as constantes. No início, o jogador tem $N = 1$, $E = 1$, força de ataque $A = 2$ e força de defesa $D = 1$.

Substituindo nas equações: $1 = k_d \cdot 1 \cdot 1^2 \implies k_d = 1$ $2 = k_a \cdot 1 \cdot 1^2 \implies k_a = 2$

Assim, as fórmulas definitivas são: $D = N \cdot E^2$ $A = 2 \cdot E \cdot N^2$

Agora calculamos a força de ataque do desafiante $J_1$ (nível $N = 4$, experiência $E = 5$): $A_1 = 2 \cdot 5 \cdot 4^2 = 10 \cdot 16 = 160$

E a força de defesa do desafiado $J_2$ (nível $N = 2$, experiência $E = 6$): $D_2 = 2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 36 = 72$

O comando pede a diferença entre a força de ataque de $J_1$ e a força de defesa de $J_2$: $\text{Diferença} = A_1 - D_2 = 160 - 72 = 88$

Portanto, $J_1$ venceu o confronto porque a diferença era de $88$, correspondente à alternativa B.