Questão 174 do ENEM 2024 — Matemática

O que é projeção ortogonal sobre a base

Projetar ortogonalmente a trajetória sobre o plano da base é como observar a "sombra" do trajeto no chão, com a luz vindo exatamente de cima. Nessa vista de cima, a altura (o eixo vertical) desaparece: só permanecem os deslocamentos horizontais, ou seja, os movimentos para os lados e para frente/para trás (profundidade).

Daí saem dois princípios que resolvem a questão:

1. Voo entre uma parede e outra (atravessando o vão): como há deslocamento horizontal de um lado para o outro, na vista de cima isso vira uma linha diagonal cruzando a base.
2. Deslocamento sobre uma parede: se o personagem apenas descesse pela parede (movimento puramente vertical), na projeção isso viraria um ponto. Mas, se ao descer pela parede ele também avança em profundidade (anda para frente), esse trecho vira um segmento de reta ao longo da borda correspondente da base.

Aplicando à trajetória ABCDEF

A trajetória alterna voos entre as duas paredes com deslocamentos ao longo de cada parede. Analisando cada trecho pelo tipo de movimento:

• Voos que cruzam o vão de uma parede à outra → projetam-se como diagonais sobre a base.
• Trechos percorridos sobre as paredes com avanço em profundidade → projetam-se como segmentos retos junto às bordas laterais da base.

Como a trajetória passa por uma parede e depois pela outra, com avanço frontal em cada uma, a projeção resultante combina diagonais alternadas com dois segmentos retos, um em cada borda lateral.

Por que não é A nem B

O ponto decisivo é justamente perceber o avanço em profundidade nos trechos sobre as paredes. Se esses trechos fossem apenas verticais (sem andar para frente), eles sumiriam na vista de cima, virando pontos, e a projeção seria um zigue-zague simples, sem os segmentos retos laterais. Esse é o padrão das alternativas incorretas do tipo A e B.

Conclusão

A projeção correta é a que apresenta diagonais alternadas ligadas por dois segmentos retos nas bordas laterais (os "degraus" retos), representando o avanço em profundidade nas duas paredes. Essa é a imagem da alternativa C.