Questão 140 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, o segredo é focar na substância cuja quantidade não se altera: a substância $\text{S}_2$. Como apenas $\text{S}_1$ será retirada, o volume absoluto de $\text{S}_2$ permanecerá o mesmo do início ao fim do processo.

Analisando a situação inicial

O volume total inicial da solução é de $10$ litros. Sabemos que $99,95\%$ desse volume corresponde a $\text{S}_1$. Logo, o restante corresponde a $\text{S}_2$:

$100\% - 99,95\% = 0,05\%$

Agora, vamos calcular qual é o volume exato de $\text{S}_2$ em litros:

$V_{\text{S}_2} = 0,05\% \text{ de } 10$ $V_{\text{S}_2} = \frac{0,05}{100} \cdot 10$ $V_{\text{S}_2} = 0,0005 \cdot 10 = 0,005 \text{ litros}$

Analisando a situação final

Após a retirada de uma certa quantidade de $\text{S}_1$, teremos uma nova solução com um novo volume total, que chamaremos de $V_f$.

Nessa nova solução, a porcentagem de $\text{S}_1$ passa a ser $99,90\%$. Consequentemente, a nova porcentagem de $\text{S}_2$ será:

$100\% - 99,90\% = 0,10\%$

Lembre-se de que a quantidade absoluta de $\text{S}_2$ não mudou; ela continua sendo $0,005$ litros. Portanto, podemos afirmar que $0,10\%$ do novo volume total $V_f$ equivale a $0,005$ litros. Montando a equação:

$0,10\% \cdot V_f = 0,005$ $\frac{0,10}{100} \cdot V_f = 0,005$ $0,001 \cdot V_f = 0,005$ $V_f = \frac{0,005}{0,001}$ $V_f = 5 \text{ litros}$

Conclusão

O volume total da solução passou de $10$ litros para $5$ litros. Como a única substância retirada foi $\text{S}_1$, a quantidade retirada corresponde exatamente à diferença entre o volume inicial e o volume final da solução:

$\text{Quantidade retirada} = 10 - 5 = 5 \text{ litros}$

Portanto, a quantidade de $\text{S}_1$ que deve ser retirada é de $5,0000$ litros.