Questão 176 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender o comportamento do crescimento do número de médicos ao longo dos anos. O enunciado nos diz que esse crescimento é linear, o que significa que a quantidade de médicos aumenta a uma taxa constante a cada ano.

Primeiro, vamos calcular essa taxa de crescimento (ou seja, quantos médicos são adicionados por ano). Podemos escolher qualquer intervalo de tempo fornecido na tabela. Vamos usar o período de $1980$ a $1985$:

• Variação no número de anos: $1985 - 1980 = 5$ anos
• Variação no número de médicos: $162 - 137 = 25$ médicos

A taxa de crescimento anual ($R$) será a razão entre a variação de médicos e a variação de anos: $R = \frac{25}{5} = 5 \text{ médicos por ano}$

Podemos confirmar se a taxa é realmente constante testando outro período, por exemplo, de $1995$ a $2010$:

• Variação no número de anos: $2010 - 1995 = 15$ anos
• Variação no número de médicos: $287 - 212 = 75$ médicos
• Taxa: $R = \frac{75}{15} = 5$ médicos por ano.

A taxa se mantém constante, confirmando o comportamento linear.

Agora, o objetivo é prever o número de médicos no ano de $2040$. Podemos partir do último dado fornecido na tabela, que é o ano de $2010$, onde havia $287$ médicos.

Vamos calcular quantos anos se passarão de $2010$ até $2040$: $\Delta t = 2040 - 2010 = 30 \text{ anos}$

Como o número de médicos cresce à razão de $5$ por ano, o aumento total nesse período de $30$ anos será: $\text{Aumento} = 30 \times 5 = 150 \text{ médicos}$

Por fim, somamos esse aumento ao número de médicos que já existiam em $2010$ para encontrar o total em $2040$: $\text{Total em } 2040 = 287 + 150 = 437 \text{ médicos}$

Portanto, a previsão do número de médicos para o ano de $2040$ é de $437$.