Questão 163 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir as informações do enunciado para a linguagem matemática, montando um sistema de equações do primeiro grau.

Vamos definir duas variáveis para representar as quantidades de cada tipo de infração:

• $L$: número de infrações do tipo leve.
• $M$: número de infrações do tipo média.

O enunciado nos dá duas informações principais que nos permitirão montar duas equações:

1. O motorista cometeu um total de $5$ infrações. Logo, a soma das infrações leves e médias é igual a $5$: $L + M = 5$

2. O total de pontos acrescentados na carteira foi $17$. Sabendo que cada infração leve vale $3$ pontos e cada infração média vale $4$ pontos, podemos escrever: $3L + 4M = 17$

Agora, temos o seguinte sistema de equações: $L + M = 5$ $3L + 4M = 17$

Podemos resolver esse sistema pelo método da substituição. Isolando a variável $M$ na primeira equação, temos: $M = 5 - L$

Em seguida, substituímos esse valor de $M$ na segunda equação: $3L + 4(5 - L) = 17$

Aplicando a propriedade distributiva: $3L + 20 - 4L = 17$

Agrupando os termos semelhantes: $-L + 20 = 17$ $-L = 17 - 20$ $-L = -3$

Multiplicando ambos os lados por $-1$, encontramos o número de infrações leves: $L = 3$

Como o total de infrações é $5$, o número de infrações médias será: $M = 5 - 3 = 2$

O comando da questão pede a razão entre o número de infrações do tipo leve ($L$) e o número de infrações do tipo média ($M$). A razão é simplesmente a divisão entre esses dois valores, na ordem em que foram solicitados: $\frac{L}{M} = \frac{3}{2}$

Portanto, a razão procurada é $\frac{3}{2}$.