Questão 176 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos acompanhar a quantidade de medicação no organismo do paciente ao longo do tempo, sabendo que ela cai pela metade a cada $6\text{ horas}$.

Analisando a concentração do remédio

O paciente tomou o primeiro comprimido de $800\text{ mg}$ à meia-noite ($00\text{h}00$). Vamos calcular a quantidade de remédio no organismo a cada intervalo de $6\text{ horas}$:

• Às $00\text{h}00$ (meia-noite): O paciente ingere o comprimido, logo há $800\text{ mg}$ no organismo.
• Às $06\text{h}00$ (manhã): Passaram-se $6\text{ horas}$, então a quantidade se reduz à metade: $800 \div 2 = 400\text{ mg}$.
• Às $12\text{h}00$ (meio-dia): Passaram-se mais $6\text{ horas}$, e a quantidade cai pela metade novamente: $400 \div 2 = 200\text{ mg}$.
• Às $18\text{h}00$ (início da noite): Após mais $6\text{ horas}$, a quantidade se reduz mais uma vez: $200 \div 2 = 100\text{ mg}$.

O momento ideal para a nova dose

A bula recomenda que um novo comprimido seja ingerido quando a quantidade de medicação no organismo estiver compreendida entre $200\text{ mg}$ e $100\text{ mg}$.

Observando os nossos cálculos, a quantidade de remédio atinge $200\text{ mg}$ às $12\text{h}00$ e chega a $100\text{ mg}$ às $18\text{h}00$. Portanto, o paciente deve tomar o novo comprimido em algum momento dentro desse intervalo de tempo, ou seja, entre as $12\text{h}00$ e as $18\text{h}00$. Esse período corresponde exclusivamente ao período da tarde.

Verificando a necessidade de mais doses nas 24 horas

Para termos certeza de que ele não precisará de outra dose ainda no mesmo dia, vamos simular o que acontece após ele tomar esse segundo comprimido.

Suponha que ele tome o remédio exatamente às $12\text{h}00$, quando a concentração é de $200\text{ mg}$. Ao ingerir um novo comprimido de $800\text{ mg}$, a quantidade no organismo passa a ser: $200\text{ mg} + 800\text{ mg} = 1000\text{ mg}$

Vamos ver como essa nova quantidade decai:

• Às $18\text{h}00$: A quantidade cai pela metade, restando $500\text{ mg}$.
• Às $00\text{h}00$ (fim das 24 horas): A quantidade cai pela metade novamente, restando $250\text{ mg}$.

Como à meia-noite do dia seguinte a quantidade ($250\text{ mg}$) ainda é superior ao limite máximo recomendado para uma nova dose ($200\text{ mg}$), o paciente não precisará tomar um terceiro comprimido dentro das primeiras $24\text{ horas}$.

Concluímos, assim, que o paciente deverá tomar apenas um comprimido à tarde.