Questão 162 do ENEM 2024 — Matemática

Para descobrir qual pacote de papel higiênico oferece o menor preço por metro linear, precisamos primeiro calcular a metragem total de cada pacote. Fazemos isso multiplicando a quantidade de rolos pela metragem de cada rolo. Em seguida, analisamos a relação entre o preço do pacote e a sua metragem total.

Vamos calcular a metragem total de cada tipo:

• Tipo I: $4 \text{ rolos} \times 60 \text{ m/rolo} = 240 \text{ m}$
• Tipo II: $12 \text{ rolos} \times 20 \text{ m/rolo} = 240 \text{ m}$
• Tipo III: $16 \text{ rolos} \times 30 \text{ m/rolo} = 480 \text{ m}$
• Tipo IV: $20 \text{ rolos} \times 30 \text{ m/rolo} = 600 \text{ m}$
• Tipo V: $24 \text{ rolos} \times 20 \text{ m/rolo} = 480 \text{ m}$

Agora, em vez de dividir o preço pela metragem e trabalhar com números decimais muito pequenos, podemos comparar os pacotes de forma mais inteligente, usando proporções.

Comparando pacotes com a mesma metragem

• Tipo I vs. Tipo II: Ambos possuem $240 \text{ m}$ no total. Como o Tipo II custa R$ 4,50 e o Tipo I custa R$ 4,90, o Tipo II é mais vantajoso.
• Tipo III vs. Tipo V: Ambos possuem $480 \text{ m}$ no total. Como o Tipo III custa R$ 8,60 e o Tipo V custa R$ 8,70, o Tipo III é mais vantajoso.

Neste ponto, eliminamos os tipos I e V. Restam os tipos II, III e IV.

Comparando o Tipo II com o Tipo III

O Tipo II oferece $240 \text{ m}$ por R$ 4,50. Se comprássemos dois pacotes do Tipo II para igualar a metragem do Tipo III ($480 \text{ m}$), pagaríamos: $2 \times \text{R\$ } 4{,}50 = \text{R\$ } 9{,}00$

Como o pacote do Tipo III já vem com $480 \text{ m}$ e custa apenas R$ 8,60, ele é mais barato que a quantidade equivalente do Tipo II. Logo, o Tipo III vence.

Comparando o Tipo III com o Tipo IV

Agora temos os dois finalistas:

• Tipo III: $480 \text{ m}$ por R$ 8,60
• Tipo IV: $600 \text{ m}$ por R$ 11,00

Para compará-los de forma justa, encontramos um múltiplo comum para as metragens. O mínimo múltiplo comum (MMC) entre $480$ e $600$ é $2400$. Vamos ver quanto custaria levar $2400 \text{ m}$ de cada tipo:

• Para o Tipo III, precisaríamos de $5$ pacotes ($5 \times 480 = 2400 \text{ m}$). O custo seria: $5 \times \text{R\$ } 8{,}60 = \text{R\$ } 43{,}00$
• Para o Tipo IV, precisaríamos de $4$ pacotes ($4 \times 600 = 2400 \text{ m}$). O custo seria: $4 \times \text{R\$ } 11{,}00 = \text{R\$ } 44{,}00$

Como R$ 43,00 é menor que R$ 44,00, concluímos que o Tipo III possui o menor preço por metro linear.

Portanto, o cliente adquiriu o pacote do tipo III.