Questão 146 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar o movimento dos dois bondinhos e usar a relação entre velocidade, distância e tempo.

Primeiro, vamos converter o tempo total de travessia para segundos, para trabalhar com a mesma unidade de medida dada no enunciado. Sabemos que $1,5$ minuto equivale a $90$ segundos.

Como os dois bondinhos se deslocam com a mesma velocidade constante, a distância que eles percorrem é diretamente proporcional ao tempo de viagem. No momento em que os bondinhos se cruzam, a soma das distâncias que cada um percorreu é exatamente igual à distância total entre as duas estações (do nível do mar ao topo da montanha).

Por terem a mesma velocidade, a soma dos tempos que cada um gastou para percorrer sua respectiva parte do trajeto deve ser igual ao tempo total de uma travessia completa. Se chamarmos de $t_A$ o tempo que o bondinho A viajou até o encontro e de $t_B$ o tempo que o bondinho B viajou até o encontro, podemos escrever a seguinte relação:

$t_A + t_B = 90$

O enunciado nos informa que o bondinho A viajou por $40$ segundos até cruzar com o bondinho B. Substituindo esse valor na nossa equação, temos:

$40 + t_B = 90$

$t_B = 90 - 40$

$t_B = 50 \text{ segundos}$

Isso significa que, no exato momento em que se cruzaram, o bondinho B já estava em movimento há $50$ segundos, enquanto o bondinho A estava em movimento há apenas $40$ segundos.

Para descobrir quanto tempo após a partida de B o bondinho A começou sua viagem, basta calcular a diferença entre esses tempos de movimento:

$50 - 40 = 10 \text{ segundos}$

Portanto, o bondinho A partiu $10$ segundos depois do bondinho B.