Questão 154 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolvermos esse problema, o primeiro passo é descobrir a área total da piscina que receberá o impermeabilizante. O enunciado nos diz que o produto será aplicado no fundo e nas faces laterais da piscina.

Cálculo da Área a ser Impermeabilizada

A piscina tem o formato de um bloco retangular com as seguintes dimensões:

• Base (fundo): $20\text{ m}$ de comprimento por $10\text{ m}$ de largura.
• Altura (profundidade): $1\text{ m}$.

Vamos calcular a área de cada uma dessas partes:

1. Área do fundo: $A_{\text{fundo}} = 20\text{ m} \times 10\text{ m} = 200\text{ m}^2$

2. Área das faces laterais maiores: São duas paredes de $20\text{ m}$ de comprimento por $1\text{ m}$ de altura. $A_{\text{lateral maior}} = 2 \times (20\text{ m} \times 1\text{ m}) = 40\text{ m}^2$

3. Área das faces laterais menores: São duas paredes de $10\text{ m}$ de largura por $1\text{ m}$ de altura. $A_{\text{lateral menor}} = 2 \times (10\text{ m} \times 1\text{ m}) = 20\text{ m}^2$

Somando tudo, temos a área total a ser impermeabilizada: $A_{\text{total}} = 200 + 40 + 20 = 260\text{ m}^2$

Quantidade de Impermeabilizante

O enunciado afirma que a razão de aplicação é de $1\text{ L}$ para cada $1\text{ m}^2$. Portanto, para impermeabilizar $260\text{ m}^2$, precisaremos de exatamente $260\text{ L}$ do líquido.

Análise dos Fornecedores

Agora, vamos calcular o custo em cada um dos fornecedores para descobrir qual é a opção mais barata.

Fornecedor A:

• Vende latas de $10\text{ L}$ por R$ 100,00.
• Quantidade de latas necessárias: $\frac{260\text{ L}}{10\text{ L/lata}} = 26\text{ latas}$.
• Custo total: 26 \times 100 = \text{R}\ 2.600,00$.

Fornecedor B:

• Vende latas de $15\text{ L}$ por R$ 145,00.
• Quantidade de latas necessárias: $\frac{260\text{ L}}{15\text{ L/lata}} \approx 17,33\text{ latas}$.
• Como não é possível comprar uma fração de lata, precisamos arredondar para cima para garantir que não falte produto. Logo, precisaremos comprar $18\text{ latas}$.
• Custo total: 18 \times 145 = \text{R}\ 2.610,00$.

Conclusão

Comparando os valores, o menor custo é obtido comprando do Fabricante A, sendo necessárias 26 latas, o que totaliza R$ 2.600,00.