Questão 178 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona o conceito de escala. A escala de uma planta ou mapa é a razão entre a medida no desenho ($d$) e a medida real correspondente ($D$), ambas na mesma unidade de comprimento. Matematicamente, expressamos isso como:

$E = \frac{d}{D}$

O enunciado nos informa que a escala da planta é de $1 : 500$. Isso significa que cada $1\text{ cm}$ no desenho representa $500\text{ cm}$ na realidade.

Também nos é dado que o comprimento real da ponte é de $73\text{ m}$. Como a questão pede o valor a ser colocado na planta em centímetros, o primeiro passo é converter a medida real de metros para centímetros. Sabendo que $1\text{ m}$ equivale a $100\text{ cm}$, temos:

$D = 73\text{ m} = 73 \times 100\text{ cm} = 7300\text{ cm}$

Agora, podemos substituir os valores na fórmula da escala para encontrar a medida no desenho ($d$):

$\frac{1}{500} = \frac{d}{7300}$

Multiplicando cruzado ou simplesmente isolando o $d$, obtemos:

$d = \frac{7300}{500}$

Simplificando a fração cortando os zeros:

$d = \frac{73}{5}$

Realizando a divisão:

$d = 14,6\text{ cm}$

Portanto, o valor a ser colocado na planta referente ao comprimento da ponte é de $14,6\text{ cm}$.