Questão 141 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos garantir que o custo de produção do suco permaneça o mesmo após a alteração nos preços das polpas.

Custo inicial do suco

O suco é composto por $\frac{2}{3}$ de polpa de morango e $\frac{1}{3}$ de polpa de acerola. Sabendo os preços iniciais de cada embalagem, podemos calcular o custo de uma porção (ou de uma receita) desse suco.

O custo inicial ($C_i$) será: $C_i = \frac{2}{3} \cdot 18,00 + \frac{1}{3} \cdot 14,70$ $C_i = 12,00 + 4,90 = 16,90$

Portanto, o custo para produzir o suco inicialmente é de R$ 16,90.

Custo final do suco

Houve um aumento no preço da polpa de acerola, que passou a custar R$ 15,30. Para que o preço do suco não aumente, o custo de produção deve continuar sendo R$ 16,90. Vamos chamar o novo preço da embalagem de morango de $x$.

O novo custo ($C_f$) será: $C_f = \frac{2}{3} \cdot x + \frac{1}{3} \cdot 15,30$ $C_f = \frac{2}{3}x + 5,10$

Como o custo deve se manter inalterado, igualamos $C_f$ a $C_i$: $\frac{2}{3}x + 5,10 = 16,90$ $\frac{2}{3}x = 16,90 - 5,10$ $\frac{2}{3}x = 11,80$ $x = \frac{11,80 \cdot 3}{2}$ $x = 17,70$

O novo preço da embalagem de morango deve ser R$ 17,70.

Cálculo da redução

A questão pede o valor da redução no preço da embalagem da polpa de morango. Como o preço original era R$ 18,00 e passou a ser R$ 17,70, a redução foi de: $18,00 - 17,70 = 0,30$

Uma forma mais rápida de pensar (Dica!)

Podemos resolver a questão analisando apenas a variação dos preços.

A polpa de acerola sofreu um aumento de R$ 0,60 (pois $15,30 - 14,70 = 0,60$). Como usamos apenas $\frac{1}{3}$ dessa polpa no suco, o impacto desse aumento no custo do suco é: $\frac{1}{3} \cdot 0,60 = 0,20$

Ou seja, o suco ficou R$ 0,20 mais caro. Para compensar esse aumento, a parte do morango deve ficar R$ 0,20 mais barata. Se chamarmos a redução no preço da embalagem de morango de $y$, o impacto no suco será $\frac{2}{3} \cdot y$. Igualando isso à compensação necessária: $\frac{2}{3} \cdot y = 0,20$ $y = \frac{0,20 \cdot 3}{2} = 0,30$

Chegamos ao mesmo resultado de forma bem mais direta! A redução deve ser de R$ 0,30.