Questão 150 do ENEM 2025 — Matemática

O objetivo aqui é comparar cinco caminhos e escolher aquele que leva o turista ao destino no menor tempo. Como cada trecho é percorrido na sua velocidade máxima, usamos a relação da cinemática entre velocidade média, distância e tempo:

$t = \frac{d}{v}$

Quando um caminho é dividido em faixas com velocidades diferentes, calculamos o tempo de cada faixa separadamente e somamos. A distância de cada faixa é a porcentagem indicada multiplicada pelo comprimento total do caminho.

Caminho I (comprimento 90 km)

De 0% a 50% (45 km) a 100 km/h; de 50% a 100% (45 km) a 120 km/h. $t = \frac{45}{100} + \frac{45}{120} = 0,45 + 0,375 = 0,825 \text{ h}$

Caminho II (comprimento 90 km)

Velocidade única de 70 km/h no trajeto inteiro. $t = \frac{90}{70} \approx 1,29 \text{ h}$

Caminho III (comprimento 100 km)

De 0% a 30% (30 km) a 130 km/h; de 30% a 100% (70 km) a 90 km/h. $t = \frac{30}{130} + \frac{70}{90} \approx 0,23 + 0,78 = 1,01 \text{ h}$

Caminho IV (comprimento 80 km)

De 0% a 40% (32 km) a 100 km/h; de 40% a 100% (48 km) a 90 km/h. $t = \frac{32}{100} + \frac{48}{90} \approx 0,32 + 0,53 = 0,85 \text{ h}$

Caminho V (comprimento 120 km)

Velocidade única de 120 km/h. $t = \frac{120}{120} = 1 \text{ h}$

Comparação dos tempos

• Caminho I: $0,825 \text{ h}$
• Caminho II: $\approx 1,29 \text{ h}$
• Caminho III: $\approx 1,01 \text{ h}$
• Caminho IV: $\approx 0,85 \text{ h}$
• Caminho V: $1 \text{ h}$

O menor tempo é o do Caminho I, com $0,825 \text{ h}$. Note que ele vence o Caminho IV (o segundo mais rápido) por uma pequena margem, o que exige calcular todos com cuidado. Portanto, essa foi a opção escolhida pelo turista, correspondendo à alternativa A.