Questão 156 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir as informações do enunciado para a linguagem algébrica. Vamos organizar os dados e definir as variáveis envolvidas.

O enunciado nos dá as seguintes variáveis:

• $x$: valor total da conta mensal.
• $y$: valor dos impostos.

Além disso, há um valor que não foi nomeado, mas que é fundamental para o cálculo: o custo do consumo mensal. Vamos chamá-lo de $C$.

De acordo com o texto, os impostos ($y$) correspondem a $30\%$ sobre o custo do consumo ($C$). Em termos matemáticos, podemos escrever isso como: $y = 0,3 \cdot C$

O enunciado também afirma que o valor total da conta ($x$) é a soma do valor cobrado pelo consumo ($C$) com os impostos ($y$). Assim, temos a nossa segunda equação: $x = C + y$

Nosso objetivo é encontrar uma expressão que relacione apenas $x$ e $y$, ou seja, precisamos eliminar a variável $C$.

Sabemos que $y = 0,3 \cdot C$. Substituindo isso na equação do valor total, temos: $x = C + 0,3 \cdot C$ $x = 1,3 \cdot C$

Isolando o consumo ($C$), obtemos: $C = \frac{x}{1,3}$

Agora que sabemos que o consumo $C$ equivale a $\frac{x}{1,3}$, podemos substituir essa expressão na equação do imposto ($y = 0,3 \cdot C$): $y = 0,3 \cdot \left( \frac{x}{1,3} \right)$ $y = \frac{0,3x}{1,3}$

Um erro muito comum nessa questão é calcular os $30\%$ diretamente sobre o valor total da conta ($y = 0,3x$), mas o enunciado é claro ao dizer que a porcentagem incide sobre o consumo, e não sobre o total.

Analisando as alternativas, a expressão que encontramos corresponde exatamente à alternativa A.