Questão 153 do ENEM 2014 — Matemática

ENEM 2014Matemática3ª aplicação

Em uma cidade turística, três hotéis ofereceram promoções para o mês de abril de 2011 e compararam as taxas de ocupação nesse mês com as de abril de 2010. Os descontos praticados estão descritos a seguir:

• Hotel 1: Foi dado um desconto de 10% nas diárias, elevando a ocupação de 70% em 2010 para 80% em 2011.

• Hotel 2: Foi dado um desconto de 15% nas diárias, elevando a ocupação de 60% em 2010 para 100% em 2011.

• Hotel 3: Foi dado um desconto de 20% nas diárias, elevando a ocupação de 10% em 2010 para 60% em 2011.

• Hotel 4: Foi dado um desconto de 25% nas diárias, elevando a ocupação de 30% em 2010 para 90% em 2011.

• Hotel 5: Foi dado um desconto de 30% nas diárias, elevando a ocupação de 40% em 2010 para 60% em 2011.

Após o término de 2011, foi feita uma avaliação sobre os impactos desses descontos nos valores arrecadados pelos hotéis.

O hotel que apresentou a maior diferença na taxa de arrecadação de 2010 para 2011 foi o
A
hotel 1, pois apresenta a maior taxa de ocupação antes dos descontos.
B
hotel 2, pois apresenta a maior taxa de ocupação após os descontos.
hotel 3, pois apresenta aumento de 38% na taxa de arrecadação.
Resposta correta
D
hotel 4, pois apresenta a maior diferença na taxa de arrecadação de 2010 para 2011.
E
hotel 5, pois apresenta o maior desconto no valor da diária.
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos entender como calcular a taxa de arrecadação de cada hotel. A arrecadação de um hotel depende de dois fatores principais: o valor cobrado pela diária e a taxa de ocupação (quantos quartos estão alugados).

Podemos considerar que, em 20102010, o valor da diária de cada hotel era 100%100\% (ou 11) do seu valor original. Assim, a taxa de arrecadação em 20102010 é simplesmente a própria taxa de ocupação daquele ano.

Em 20112011, os hotéis aplicaram descontos nas diárias. Portanto, o novo valor da diária será 100%−desconto100\% - \text{desconto}. A nova taxa de arrecadação será o produto dessa nova diária pela nova taxa de ocupação.

Vamos calcular a diferença na taxa de arrecadação (Arrecadação de 20112011 −- Arrecadação de 20102010) para cada um dos cinco hotéis:

Hotel 1

  • Arrecadação em 2010: 70%70\% (pois a ocupação era de 70%70\%)
  • Diária em 2011: 100%−10%=90%100\% - 10\% = 90\% (ou 0,900,90)
  • Arrecadação em 2011: 80%×0,90=72%80\% \times 0,90 = 72\%
  • Diferença: 72%−70%=2%72\% - 70\% = 2\%

Hotel 2

  • Arrecadação em 2010: 60%60\%
  • Diária em 2011: 100%−15%=85%100\% - 15\% = 85\% (ou 0,850,85)
  • Arrecadação em 2011: 100%×0,85=85%100\% \times 0,85 = 85\%
  • Diferença: 85%−60%=25%85\% - 60\% = 25\%

Hotel 3

  • Arrecadação em 2010: 10%10\%
  • Diária em 2011: 100%−20%=80%100\% - 20\% = 80\% (ou 0,800,80)
  • Arrecadação em 2011: 60%×0,80=48%60\% \times 0,80 = 48\%
  • Diferença: 48%−10%=38%48\% - 10\% = 38\%

Hotel 4

  • Arrecadação em 2010: 30%30\%
  • Diária em 2011: 100%−25%=75%100\% - 25\% = 75\% (ou 0,750,75)
  • Arrecadação em 2011: 90%×0,75=67,5%90\% \times 0,75 = 67,5\%
  • Diferença: 67,5%−30%=37,5%67,5\% - 30\% = 37,5\%

Hotel 5

  • Arrecadação em 2010: 40%40\%
  • Diária em 2011: 100%−30%=70%100\% - 30\% = 70\% (ou 0,700,70)
  • Arrecadação em 2011: 60%×0,70=42%60\% \times 0,70 = 42\%
  • Diferença: 42%−40%=2%42\% - 40\% = 2\%

Comparando os resultados, observamos que o Hotel 3 foi o que apresentou a maior diferença na taxa de arrecadação, com um aumento exato de 38%38\%.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2014 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.