Questão 166 do ENEM 2022 — Matemática

Para responder, precisamos entender como uma ultrapassagem aparece num gráfico de distância percorrida em função do tempo e diferenciar quem efetua de quem sofre a ultrapassagem.

Como ler o gráfico

O eixo vertical mostra a distância percorrida e o horizontal, o tempo. Como a pista tem $100\text{ m}$, cada carro termina a prova no instante em que sua linha atinge a marca de $100\text{ m}$. Portanto, o último colocado é o carro cuja linha chega a $100\text{ m}$ no maior tempo (é a que cruza o topo mais à direita).

O que é uma ultrapassagem no gráfico

Em dado instante, está à frente na corrida o carro que percorreu mais distância — ou seja, cuja linha está mais acima naquele tempo. Uma ultrapassagem acontece quando dois carros trocam de posição: a linha de quem estava atrás cruza a linha de quem estava à frente e passa a ficar por cima.

Aqui está a distinção que a questão cobra:

• o carro que efetua a ultrapassagem é aquele cuja linha sobe e cruza a de outro de baixo para cima, ganhando uma posição;
• o carro que sofre a ultrapassagem é aquele que é cruzado e passa a ficar por baixo, perdendo uma posição.

Aplicando ao último colocado

O comando pergunta quantas ultrapassagens o último colocado efetuou. Para efetuar uma ultrapassagem, a linha desse carro precisaria, em algum ponto, cruzar a de um adversário passando a ficar acima dela — isto é, ganhar uma posição.

Mas, por definição, quem termina em último lugar não ganha nenhuma posição em relação ao resultado final: ao longo da prova ele pode ser cruzado por outros (sofrer ultrapassagens), porém a linha dele nunca passa por cima da de um adversário para ficar à frente. Se tivesse efetuado uma ultrapassagem que se mantivesse, ele não terminaria por último. Assim, o número de ultrapassagens que ele efetua é $0.$

A resposta é a alternativa A.