Questão 119 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

ENEM 2025Ciências da Natureza1ª aplicação

Em uma comunidade rural, os moradores utilizam uma bomba-d’água alimentada por $100\text{ V}$ de tensão contínua, podendo variar em até $5\text{ V}$. Um eletrotécnico pretende instalar placas fotovoltaicas para alimentar essa bomba. As placas são idênticas e cada uma apresenta tensão de operação igual a $34\text{ V}$ com corrente de $7,5\text{ A}$. Além disso, cada placa apresenta $40\text{ V}$ de tensão elétrica, quando em circuito aberto. Assim, considerando que a placa descrita é um gerador não ideal, em circuito aberto ela pode ser representada conforme a figura:

Esquema de um gerador não ideal com força eletromotriz epsilon igual a 40 Volts e uma resistência interna r.

O eletrotécnico construiu um circuito que permite à bomba-d’água operar corretamente com o menor número possível de placas conectadas. Para isso, desenhou um diagrama no qual todas essas placas são representadas como um único gerador não ideal, com a especificação das correspondentes características elétricas.

O diagrama que representa o circuito construído pelo eletrotécnico é:

Circuito com gerador de 136 Volts, resistência de 3,2 Ohms e uma bomba.

Circuito com gerador de 120 Volts, resistência de 2,4 Ohms e uma bomba.

Resposta correta

Circuito com gerador de 120 Volts, resistência de 5,3 Ohms e uma bomba.

Circuito com gerador de 102 Volts, resistência de 2,4 Ohms e uma bomba.

Circuito com gerador de 102 Volts, resistência de 5,3 Ohms e uma bomba.

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para resolver a questão precisamos caracterizar uma placa como gerador não ideal, descobrir quantas são necessárias e, por fim, montar o gerador equivalente.

Caracterizando uma única placa

Um gerador não ideal obedece à equação: $U = \varepsilon - r \cdot i$ em que $U$ é a tensão útil (de operação), $\varepsilon$ é a força eletromotriz (tensão em circuito aberto), $r$ é a resistência interna e $i$ é a corrente.

Dados de uma placa:

Tensão em circuito aberto: $\varepsilon = 40\text{ V}$
Tensão de operação: $U = 34\text{ V}$
Corrente de operação: $i = 7,5\text{ A}$

Isolando a resistência interna: $34 = 40 - r \cdot 7,5$ $r \cdot 7,5 = 6$ $r = \frac{6}{7,5} = 0,8\text{ }\Omega$

Então cada placa tem $\varepsilon = 40\text{ V}$ e $r = 0,8\text{ }\Omega$ .

Quantas placas são necessárias

A bomba opera com $100\text{ V}$ , tolerando variação de até $5\text{ V}$ — ou seja, tensão útil entre $95\text{ V}$ e $105\text{ V}$ . Para usar o menor número de placas, associamos em série, pois as tensões se somam. Cada placa entrega $34\text{ V}$ de tensão útil, então para $n$ placas: $U_{total} = n \cdot 34$

Testando:

$n = 1$ : $34\text{ V}$ (insuficiente)
$n = 2$ : $68\text{ V}$ (insuficiente)
$n = 3$ : $102\text{ V}$ (dentro da faixa de $95\text{ V}$ a $105\text{ V}$ )
$n = 4$ : $136\text{ V}$ (acima do limite)

Logo, são necessárias 3 placas em série.

Gerador equivalente

Na associação em série, somam-se as forças eletromotrizes e as resistências internas: $\varepsilon_{eq} = 3 \cdot 40\text{ V} = 120\text{ V}$ $r_{eq} = 3 \cdot 0,8\text{ }\Omega = 2,4\text{ }\Omega$

Um cuidado importante: o diagrama representa o gerador equivalente pela sua força eletromotriz ( $120\text{ V}$ ), e não pela tensão útil ( $102\text{ V}$ ). A queda interna já é dada separadamente pela resistência $r_{eq} = 2,4\text{ }\Omega$ .

O diagrama correto é aquele que mostra um único gerador com $\varepsilon = 120\text{ V}$ e $r = 2,4\text{ }\Omega$ ligado à bomba — a alternativa B.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2025 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.