Questão 139 do ENEM 2015 — Matemática

Lendo as dimensões do cupcake

Para que o cupcake caiba na embalagem sem ser deformado, as dimensões da caixa precisam ser maiores ou iguais às medidas máximas do doce. A figura traz essas medidas:

• Altura total: soma da altura da base ($4\text{ cm}$) com a altura da cobertura ($5\text{ cm}$), ou seja, $4 + 5 = 9\text{ cm}$. Logo, a caixa precisa ter altura de pelo menos $9\text{ cm}$.
• Largura máxima: a parte mais larga do doce é o topo da cobertura, que mede $7\text{ cm}$. Assim, tanto o comprimento quanto a largura da caixa precisam ser de, no mínimo, $7\text{ cm}$.

Resumindo, a caixa ideal deve satisfazer:

• comprimento $\ge 7\text{ cm}$
• largura $\ge 7\text{ cm}$
• altura $\ge 9\text{ cm}$

Verificando quais caixas comportam o doce

Comparando esses mínimos com o quadro, todas as cinco embalagens têm as três dimensões suficientes para acomodar o cupcake sem amassá-lo. Portanto, o critério de "não deformar" sozinho não decide a questão.

O comando pede a caixa com menor desperdício de espaço, isto é, a de menor volume entre as que servem. O volume de um bloco retangular é o produto de suas três dimensões:

$V = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{altura}$

Calculando os volumes

• I: $8,5 \times 12,2 \times 9,0 = 933,3\text{ cm}^3$
• II: $10 \times 11 \times 15 = 1\,650\text{ cm}^3$
• III: $7,2 \times 8,2 \times 16 = 944,64\text{ cm}^3$
• IV: $7,5 \times 7,8 \times 9,5 = 555,75\text{ cm}^3$
• V: $15 \times 8 \times 9 = 1\,080\text{ cm}^3$

Conclusão

A embalagem IV tem o menor volume ($555,75\text{ cm}^3$). Como suas dimensões ($7,5 \times 7,8 \times 9,5$) ainda superam as do doce ($7 \times 7 \times 9$), ela acomoda o cupcake sem deformá-lo e deixa a menor sobra de espaço.

Portanto, a alternativa correta é a D.