Questão 159 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar a situação em duas partes: primeiro, calcular o tempo que a equipe desfalcada levará para trocar o pneu e, segundo, entender como esse tempo afeta a liberação do carro.

O tempo da equipe reduzida

O enunciado nos diz que o tempo gasto para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Isso faz todo o sentido prático: se temos menos pessoas trabalhando, a tarefa vai demorar mais tempo.

Em uma situação normal, temos $3$ pessoas trabalhando em um pneu e elas levam $4$ segundos. Na situação do problema, um trabalhador passou mal, então um dos grupos ficou com apenas $2$ pessoas. Vamos chamar de $x$ o tempo que esse grupo reduzido levará.

Como as grandezas são inversamente proporcionais, o produto entre o número de pessoas e o tempo deve ser constante. Assim, podemos montar a seguinte equação: $3 \cdot 4 = 2 \cdot x$ $12 = 2x$ $x = \frac{12}{2}$ $x = 6 \text{ segundos}$

Portanto, o grupo que perdeu um membro levará $6$ segundos para finalizar a troca do seu pneu.

O tempo total do pit stop

Agora vem a parte de raciocínio lógico da questão. Temos quatro pneus sendo trocados ao mesmo tempo (simultaneamente):

• Três pneus estão sendo trocados por equipes completas, que terminam o trabalho em $4$ segundos.
• Um pneu está sendo trocado pela equipe reduzida, que termina o trabalho em $6$ segundos.

O carro pode voltar para a corrida assim que os três primeiros pneus estiverem prontos? Não! Ele precisa esperar que todos os quatro pneus sejam trocados. Em tarefas simultâneas, o tempo total da operação é sempre determinado pela etapa mais demorada (o "gargalo").

Mesmo que três equipes terminem em $4$ segundos, elas terão que esperar a equipe mais lenta terminar o seu trabalho aos $6$ segundos.

Um erro muito comum seria tentar calcular a média de tempo das quatro equipes, o que daria $4,5$ segundos. No entanto, na prática, o carro não sai na "média" do tempo, ele só sai quando o último parafuso do último pneu é apertado.

Logo, o tempo total gasto nessa parada específica foi de $6,0$ segundos.