Questão 147 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos descobrir o tempo exato que o carro A levou para completar as dez voltas. Com esse tempo em mãos, poderemos calcular a distância que o carro B percorreu nesse mesmo intervalo.

Descobrindo o comprimento da pista

O enunciado nos diz que o carro B gastaria $288\text{ s}$ para completar oito voltas, mantendo uma velocidade constante de $14\text{ m/s}$. Como a distância percorrida é o produto da velocidade pelo tempo ($d = v \cdot t$), podemos calcular a distância equivalente a essas oito voltas:

$d_8 = 14\text{ m/s} \cdot 288\text{ s} = 4\,032\text{ m}$

Se oito voltas correspondem a $4\,032\text{ m}$, o comprimento de apenas uma volta ($L$) será:

$L = \frac{4\,032\text{ m}}{8} = 504\text{ m}$

Calculando o tempo do carro A

O carro A completou dez voltas na corrida. Sabendo que cada volta tem $504\text{ m}$, a distância total percorrida pelo carro A foi:

$d_A = 10 \cdot 504\text{ m} = 5\,040\text{ m}$

Como o carro A manteve uma velocidade constante de $18\text{ m/s}$, podemos descobrir quanto tempo ele levou para percorrer esses $5\,040\text{ m}$. Usando a relação $t = \frac{d}{v}$:

$t_A = \frac{5\,040\text{ m}}{18\text{ m/s}} = 280\text{ s}$

Isso significa que o carro A completou a décima volta exatamente $280\text{ s}$ após o início da corrida.

Calculando a distância percorrida pelo carro B

Agora que sabemos que o momento em que o carro A completou a corrida ocorreu em $t = 280\text{ s}$, basta calcularmos a distância que o carro B percorreu durante esse mesmo tempo.

Lembrando que a velocidade do carro B é de $14\text{ m/s}$:

$d_B = v_B \cdot t_A$ $d_B = 14\text{ m/s} \cdot 280\text{ s} = 3\,920\text{ m}$

Portanto, do início da corrida até o momento em que o carro A completou a décima volta, o carro B percorreu $3\,920\text{ m}$.