Questão 158 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender o que significa uma equipe ter o tempo "mais próximo" do tempo fornecido pelos organizadores. O enunciado nos diz que o tempo médio ideal de prova é de $45$ minutos.

Observando a tabela, notamos que todas as cinco equipes conseguiram atingir exatamente a média de $45$ minutos. No entanto, ter a média igual ao tempo ideal não garante que os tempos em cada etapa foram próximos de $45$ minutos. Uma equipe pode ter tempos muito altos e muito baixos que, ao final, resultam em uma média de $45$.

Para saber qual equipe foi mais regular, ou seja, qual equipe teve seus tempos mais próximos da média em todas as etapas, precisamos olhar para a medida de dispersão adequada: o desvio-padrão.

O desvio-padrão indica o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média. Quanto menor for o desvio-padrão, mais próximos da média estão os valores, o que significa maior regularidade. A moda, que também aparece na tabela, representa apenas o valor que mais se repetiu e não nos ajuda a medir essa regularidade geral.

Vamos comparar o desvio-padrão de cada equipe fornecido na tabela:

• Equipe I: $5$
• Equipe II: $4$
• Equipe III: $1$
• Equipe IV: $3$
• Equipe V: $2$

A Equipe III possui o menor desvio-padrão ($1$). Isso significa que os tempos obtidos por essa equipe em cada etapa foram os que menos variaram em relação à média de $45$ minutos, sendo, portanto, a equipe mais regular e a grande campeã da corrida.