Questão 164 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender o ritmo do corredor e como ele se compara ao tempo previsto pela organização da corrida. Como o enunciado afirma que o corredor consegue manter o mesmo ritmo, podemos analisar o que acontece em um único intervalo e projetar isso para o trajeto todo.

Analisando um intervalo

O tempo previsto para o corredor ir da largada até o 1º posto (um intervalo) é de $5 \text{ min } 15 \text{ s}$. No entanto, o tempo que ele realmente obteve foi de $5 \text{ min } 27 \text{ s}$.

Isso significa que, a cada intervalo entre postos, o corredor acumula um pequeno atraso em relação ao tempo ideal. Podemos calcular esse atraso: $5 \text{ min } 27 \text{ s} - 5 \text{ min } 15 \text{ s} = 12 \text{ s}$

Ou seja, o corredor atrasa $12 \text{ s}$ a cada posto de averiguação.

Descobrindo o total de intervalos

Para saber o atraso total no final da corrida, precisamos descobrir por quantos intervalos o corredor passou. Podemos fazer isso dividindo o tempo total previsto pelo tempo previsto de apenas um intervalo. Para facilitar as contas, vamos converter tudo para segundos.

Tempo previsto para um intervalo: $5 \text{ min } 15 \text{ s} = (5 \times 60) \text{ s} + 15 \text{ s} = 300 \text{ s} + 15 \text{ s} = 315 \text{ s}$

Tempo total previsto para o final do trajeto: $1 \text{ h } 55 \text{ min } 30 \text{ s} = 3600 \text{ s} + (55 \times 60) \text{ s} + 30 \text{ s}$ $3600 \text{ s} + 3300 \text{ s} + 30 \text{ s} = 6930 \text{ s}$

Agora, dividimos o tempo total pelo tempo de um intervalo para encontrar o número de postos (intervalos): $\frac{6930}{315} = 22 \text{ intervalos}$

Calculando o tempo total do corredor

Se o corredor atrasa $12 \text{ s}$ em cada um dos $22$ intervalos, o atraso total acumulado ao final da corrida será: $22 \times 12 \text{ s} = 264 \text{ s}$

Vamos converter esse atraso de volta para minutos e segundos para facilitar a soma final. Sabendo que $1 \text{ minuto} = 60 \text{ segundos}$: $264 \text{ s} = 240 \text{ s} + 24 \text{ s} = 4 \text{ min } 24 \text{ s}$

Por fim, o tempo total obtido pelo corredor será o tempo total previsto somado ao seu atraso acumulado: $1 \text{ h } 55 \text{ min } 30 \text{ s} + 4 \text{ min } 24 \text{ s} = 1 \text{ h } 59 \text{ min } 54 \text{ s}$

Logo, mantendo o mesmo ritmo, o corredor terminará a prova em $1 \text{ h } 59 \text{ min } 54 \text{ s}$.