Questão 137 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos acompanhar as transformações que as dimensões reais do guarda-roupa sofrem até chegarem ao papel impresso. O processo ocorre em duas etapas: primeiro, a aplicação da escala do projeto e, em seguida, a redução percentual no momento da impressão.

As dimensões reais do guarda-roupa são:

• Altura: $220 \text{ cm}$
• Largura: $120 \text{ cm}$
• Profundidade: $50 \text{ cm}$

Podemos resolver esse problema de duas maneiras. Vamos ver ambas!

Método 1: Calculando passo a passo

1. Aplicando a escala do desenho O projetista elaborou o desenho na escala $1 : 8$. Isso significa que cada medida real deve ser dividida por $8$ para encontrarmos o tamanho no projeto original.

• Altura no projeto: $\frac{220}{8} = 27,5 \text{ cm}$
• Largura no projeto: $\frac{120}{8} = 15 \text{ cm}$
• Profundidade no projeto: $\frac{50}{8} = 6,25 \text{ cm}$

2. Aplicando a redução da impressora Na hora de imprimir, o desenho foi reduzido em $20\%$. Se retiramos $20\%$ do tamanho original, o desenho impresso terá $100\% - 20\% = 80\%$ do tamanho do projeto.

Matematicamente, calcular $80\%$ de um valor é o mesmo que multiplicá-lo por $0,8$. Vamos aplicar esse fator de redução às medidas que encontramos:

• Altura impressa: $27,5 \times 0,8 = 22 \text{ cm}$
• Largura impressa: $15 \times 0,8 = 12 \text{ cm}$
• Profundidade impressa: $6,25 \times 0,8 = 5 \text{ cm}$

Método 2: O atalho (Dica para ganhar tempo)

Em vez de fazer várias contas, podemos descobrir qual foi a escala final da impressão combinando as duas transformações.

A escala inicial é de $1 : 8$, o que equivale a multiplicar as medidas reais pela fração $\frac{1}{8}$. A redução de $20\%$ equivale a multiplicar o resultado por $80\%$, ou seja, pela fração $\frac{80}{100}$, que simplificada é $\frac{8}{10}$.

Multiplicando as duas frações, encontramos a escala final da impressão em relação ao tamanho real do móvel:

$\text{Escala final} = \frac{1}{8} \times \frac{8}{10} = \frac{1}{10}$

Isso significa que a escala final do desenho impresso é de $1 : 10$! Agora, basta dividir as dimensões reais diretamente por $10$, o que é muito mais fácil:

• Altura impressa: $\frac{220}{10} = 22 \text{ cm}$
• Largura impressa: $\frac{120}{10} = 12 \text{ cm}$
• Profundidade impressa: $\frac{50}{10} = 5 \text{ cm}$

Ambos os métodos nos levam aos mesmos valores: $22,00 \text{ cm}$, $12,00 \text{ cm}$ e $5,00 \text{ cm}$.