Questão 168 do ENEM 2015 — Matemática

Precisamos determinar a probabilidade de que pelo menos um dos três alunos compreenda e fale inglês. Sempre que aparece a expressão "pelo menos um" em probabilidade, a estratégia mais eficiente é usar o evento complementar.

O complementar de "pelo menos um aluno falar inglês" é "nenhum aluno falar inglês". Se calcularmos a probabilidade de nenhum deles falar o idioma, basta subtrair esse valor de $1$ (o total) para achar a resposta.

Dados para um único aluno:

• Probabilidade de falar inglês: $30\% = 0,30$.
• Probabilidade de não falar inglês: o restante até $100\%$, ou seja, $70\% = 0,70$.

Como os três alunos são independentes, a probabilidade de que o primeiro e o segundo e o terceiro não falem inglês é o produto das probabilidades individuais:

$P(\text{nenhum falar}) = 0,70 \times 0,70 \times 0,70$

Calculando: $P(\text{nenhum falar}) = 0,49 \times 0,70 = 0,343$

Ou seja, há $34,3\%$ de chance de que nenhum dos três entenda a pergunta.

Agora, a probabilidade de o entrevistador ser entendido (pelo menos um aluno falar) é o complementar:

$P(\text{pelo menos um falar}) = 1 - P(\text{nenhum falar})$ $P(\text{pelo menos um falar}) = 1 - 0,343 = 0,657$

Convertendo para porcentagem: $0,657 \times 100\% = 65,7\%$

Portanto, a probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta respondida em inglês é de $65,7\%$, correspondente à alternativa D.