Questão 152 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos descobrir quanto tempo a máquina levará para envasar todas as garrafas da encomenda e, em seguida, distribuir esse tempo ao longo dos dias de trabalho.

Capacidade de produção da máquina

O enunciado nos diz que a máquina enche $150$ garrafas a cada minuto. Como é mais fácil trabalhar com horas (já que a jornada de trabalho é dada em horas), vamos calcular quantas garrafas são envasadas em $1$ hora. Sabendo que $1$ hora tem $60$ minutos, multiplicamos a capacidade por minuto por $60$:

$150 \text{ garrafas/minuto} \times 60 \text{ minutos/hora} = 9\,000 \text{ garrafas/hora}$

Tempo total necessário

A encomenda total é de $198\,000$ garrafas. Para descobrir o tempo total de funcionamento necessário para cumprir essa tarefa, dividimos o total de garrafas pela quantidade que a máquina consegue encher por hora:

$\text{Tempo total} = \frac{198\,000}{9\,000} = \frac{198}{9} = 22 \text{ horas}$

Distribuindo o tempo nos dias de trabalho

A máquina funciona $8$ horas por dia, sempre das $8\text{ h}$ às $16\text{ h}$. Precisamos distribuir as $22$ horas totais de trabalho ao longo dos dias, lembrando que o serviço começa no dia $10$:

• Dia 10: A máquina trabalha suas $8$ horas completas (das $8\text{ h}$ às $16\text{ h}$). Restam $22 - 8 = 14$ horas de trabalho.
• Dia 11: A máquina trabalha mais $8$ horas completas. Restam $14 - 8 = 6$ horas de trabalho.
• Dia 12: A máquina precisa trabalhar apenas as $6$ horas restantes para finalizar a encomenda.

Como o expediente começa sempre às $8\text{ h}$, basta somar as $6$ horas de trabalho necessárias no dia $12$ ao horário de início:

$8\text{ h} + 6\text{ h} = 14\text{ h}$

Portanto, a máquina terminará a tarefa no dia $12$, exatamente às $14\text{ h}$.