Questão 161 do ENEM 2019 — Matemática

A questão pede para calcularmos a média diária de garrafas fora das especificações durante um período de $60$ dias. Para isso, precisamos descobrir o total de garrafas defeituosas produzidas nesse período e dividir pelo número total de dias.

Como os dados estão agrupados em uma tabela de frequências, a ferramenta matemática adequada para resolver esse problema é a média aritmética ponderada. Nesse caso, a quantidade de garrafas fora das especificações é o nosso valor, e a quantidade de dias em que isso ocorreu funciona como o "peso" desse valor.

Primeiro, vamos calcular o número total de garrafas fora das especificações. Para isso, multiplicamos cada quantidade de garrafas pelo número de dias em que essa quantidade foi registrada e somamos os resultados:

$\text{Total de garrafas} = (0 \times 52) + (1 \times 5) + (2 \times 2) + (3 \times 1)$

Resolvendo as multiplicações:

$\text{Total de garrafas} = 0 + 5 + 4 + 3 = 12$

Isso significa que, ao longo dos $60$ dias, um total de $12$ garrafas saíram fora das especificações.

Agora, para encontrar a média diária, basta dividir esse total de garrafas pelo total de dias observados:

$\text{Média} = \frac{\text{Total de garrafas}}{\text{Total de dias}}$

Substituindo os valores que encontramos:

$\text{Média} = \frac{12}{60}$

Para facilitar a conta, podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por $12$:

$\text{Média} = \frac{1}{5} = 0,2$

Portanto, a média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é de $0,2$.

Um erro comum nessa questão seria calcular a média simples das quantidades de garrafas ($0$, $1$, $2$ e $3$), ignorando a frequência com que cada uma ocorreu. Isso resultaria em $1,5$, o que nos levaria a uma alternativa incorreta. Lembre-se sempre de que, em tabelas de frequência, os valores que aparecem mais vezes (como o $0$, que ocorreu em $52$ dias) "puxam" a média para mais perto deles.