Questão 103 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

A ideia central aqui é entender que, ao viajar pela fibra, o sinal vai perdendo intensidade a uma certa taxa (em $\text{dB/km}$). Quanto menor essa taxa de perda, mais longe o sinal consegue ir antes de precisar ser retransmitido.

Primeiro, vamos determinar quanta perda o sistema tolera. O enunciado informa que a intensidade máxima que pode ser transmitida adequadamente é de $100\text{ dB}$ e que o sinal precisa ser retransmitido quando cai para valores inferiores a $10\text{ dB}$. Logo, a atenuação total permitida ao longo do trajeto é:

$\text{Perda total} = 100\text{ dB} - 10\text{ dB} = 90\text{ dB}$

Para que o sinal alcance a maior distância possível, precisamos que a perda por quilômetro seja a menor possível. O gráfico relaciona a perda óptica (eixo vertical, em $\text{dB/km}$) com o comprimento de onda (eixo horizontal, em $\mu\text{m}$). Buscamos, portanto, o ponto mais baixo da curva.

No gráfico, o ponto de menor perda óptica ocorre em torno do comprimento de onda de $1,5\text{ }\mu\text{m}$, e nesse ponto a taxa de perda mínima da fibra vale aproximadamente $1\text{ dB/km}$.

Com a perda total permitida e a taxa mínima de perda, a distância máxima ($d$) é obtida dividindo uma pela outra:

$d = \frac{\text{Perda total}}{\text{Taxa de perda mínima}} = \frac{90\text{ dB}}{1\text{ dB/km}} = 90\text{ km}$

Portanto, a máxima distância que o sinal pode percorrer nessa fibra sem precisar de retransmissão é de $90\text{ km}$.