Questão 158 do ENEM 2024 — Matemática

Para achar o menor gasto possível, precisamos comparar as diferentes formas de comprar defensivo suficiente para $20\text{ ha}$, lembrando que o agricultor também precisa sair com uma máscara.

Segundo o cartaz da loja, os preços e a promoção são:

• Defensivo Tipo A: R$ 4,20 por litro;
• Defensivo Tipo B: R$ 3,00 por litro;
• Máscara para aplicação: R$ 12,50;
• Promoção: comprando pelo menos $35$ litros do Tipo A, o agricultor ganha a máscara.

O rendimento é $0,5\text{ ha}$ por litro do Tipo A e $0,4\text{ ha}$ por litro do Tipo B. Vamos calcular o custo de cada estratégia.

Cenário 1: só o defensivo Tipo A

Para cobrir $20\text{ ha}$ com o Tipo A:

$\text{Litros de A} = \frac{20}{0,5} = 40\text{ litros}$

Custo do defensivo:

$40 \times 4,20 = \text{R\$ } 168,00$

Como $40 \geq 35$, a promoção dá a máscara de graça. Custo total: R$ 168,00.

Cenário 2: só o defensivo Tipo B (mais máscara avulsa)

Para cobrir $20\text{ ha}$ com o Tipo B:

$\text{Litros de B} = \frac{20}{0,4} = 50\text{ litros}$

Custo do defensivo:

$50 \times 3,00 = \text{R\$ } 150,00$

Aqui não há promoção, então a máscara é comprada à parte por R$ 12,50:

$150,00 + 12,50 = \text{R\$ } 162,50$

Cenário 3: estratégia mista (mínimo de A para ganhar a máscara e completar com B)

Comprando exatamente $35$ litros de A (mínimo do brinde):

$35 \times 4,20 = \text{R\$ } 147,00$

Esses $35$ litros cobrem $35 \times 0,5 = 17,5\text{ ha}$, faltando $20 - 17,5 = 2,5\text{ ha}$. Completando com o Tipo B:

$\text{Litros de B} = \frac{2,5}{0,4} = 6,25\text{ litros}$ $6,25 \times 3,00 = \text{R\$ } 18,75$

Como os $35$ litros de A já garantem a máscara, o custo total é:

$147,00 + 18,75 = \text{R\$ } 165,75$

Comparando os cenários

• Só A: R$ 168,00
• Só B + máscara: R$ 162,50
• Mista: R$ 165,75

O menor valor é o do Cenário 2. Portanto, o gasto mínimo é de R$ 162,50, comprando apenas o defensivo Tipo B e a máscara avulsa, o que corresponde à alternativa C.