Questão 159 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos encontrar uma fórmula matemática (o termo geral) que relacione a posição $n$ do dispositivo na sequência com o seu respectivo preço $P_n$.

Primeiro, vamos analisar a sequência das capacidades dos dispositivos de armazenamento, que chamaremos de $C_n$. As capacidades dadas são:

• $C_1 = 32\text{ GB}$
• $C_2 = 64\text{ GB}$
• $C_3 = 128\text{ GB}$
• $C_4 = 256\text{ GB}$
• $C_5 = 512\text{ GB}$

Note que todos esses valores são potências de base $2$. Podemos reescrevê-los da seguinte forma:

• $C_1 = 2^5$
• $C_2 = 2^6$
• $C_3 = 2^7$
• $C_4 = 2^8$
• $C_5 = 2^9$

Agora, precisamos relacionar a posição $n$ (onde $n = 1, 2, 3, 4, 5$) com o expoente da potência de $2$. Observe que o expoente é sempre $4$ unidades maior que a posição $n$:

• Para $n = 1$, o expoente é $1 + 4 = 5$.
• Para $n = 2$, o expoente é $2 + 4 = 6$.
• E assim por diante.

Portanto, o termo geral para a capacidade do dispositivo na posição $n$ é dado por: $C_n = 2^{n+4}$

O enunciado nos diz que o preço de cada dispositivo é determinado multiplicando-se a sua capacidade por \text{R\ } 10,00$. Assim, o preço$P_n$será$10$vezes a capacidade$C_n$: $P_n = 10 \cdot C_n$

Substituindo a expressão que encontramos para $C_n$, obtemos o termo geral da sequência de preços: $P_n = 10 \cdot 2^{n+4}$

Analisando as alternativas, vemos que essa expressão corresponde exatamente à alternativa C.