Questão 167 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular dois valores distintos: o preço real cobrado pela loja e o preço estimado pela cliente. O objetivo é comparar esses dois resultados e encontrar a diferença entre eles.

O Cálculo da Loja

A loja realiza duas operações financeiras em sequência. Primeiro, ela calcula o preço normal da geladeira, que é $10\%$ maior que o preço promocional de R$ 1.000,00.

Para encontrar esse aumento, calculamos $10\%$ de $1.000$: $10\% \text{ de } 1.000 = 0,10 \times 1.000 = 100$

Portanto, o preço normal da geladeira é: $1.000 + 100 = 1.100$ Ou seja, R$ 1.100,00.

Em seguida, como a cliente vai pagar com o cartão de crédito da loja, ela recebe um desconto de $2\%$ sobre o preço normal. É aqui que devemos ter atenção: o desconto incide sobre os R$ 1.100,00, e não sobre os R$ 1.000,00 iniciais.

Calculando o desconto de $2\%$ sobre $1.100$: $2\% \text{ de } 1.100 = 0,02 \times 1.100 = 22$

Subtraindo esse desconto do preço normal, encontramos o valor final cobrado pela loja: $1.100 - 22 = 1.078$ O valor apresentado pela loja é de R$ 1.078,00.

O Cálculo da Cliente

A cliente tentou simplificar a conta. Ela pensou: "Se o preço sobe $10\%$ e depois tem um desconto de $2\%$, basta eu calcular um aumento de $8\%$ ($10\% - 2\%$) sobre o valor inicial".

Vamos ver qual foi o resultado dessa estimativa. Calculando um acréscimo de $8\%$ sobre os R$ 1.000,00 iniciais: $8\% \text{ de } 1.000 = 0,08 \times 1.000 = 80$

Somando esse valor ao preço promocional, temos: $1.000 + 80 = 1.080$ A cliente calculou que pagaria R$ 1.080,00.

Comparando os Valores

Agora, basta compararmos o valor real da loja com a estimativa da cliente:

• Valor da loja: R$ 1.078,00
• Valor da cliente: R$ 1.080,00

A diferença entre eles é: $1.080 - 1.078 = 2$

Isso significa que o valor apresentado pela loja (R$ 1.078,00) foi R$ 2,00 menor do que o valor calculado pela cliente (R$ 1.080,00).

Por que isso aconteceu? O erro da cliente foi subtrair as taxas diretamente ($10\% - 2\% = 8\%$). Em matemática financeira, quando aplicamos porcentagens sucessivas, a base de cálculo muda a cada etapa. O desconto de $2\%$ foi aplicado sobre um valor maior (R$ 1.100,00), o que gerou um desconto absoluto maior (R$ 22,00) do que se fosse aplicado sobre os R$ 1.000,00 iniciais (R$ 20,00). Por isso, o preço final caiu mais do que ela esperava.