Questão 138 do ENEM 2025 — Matemática

A pergunta é sobre a razão entre as taxas de variação das funções que descrevem o crescimento dos dois rebanhos, na ordem produtor 1 depois produtor 2.

Como o enunciado afirma que ambos os crescimentos são lineares, $p_1(t)$ e $p_2(t)$ são funções afins do tipo $p(t) = a\,t + b$. Numa função afim, a taxa de variação é constante e igual ao coeficiente angular $a$, que se obtém pela razão entre a variação do número de animais ($\Delta p$) e a variação do tempo ($\Delta t$): $a = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

Para aplicar a fórmula, usamos os pontos que o gráfico deixa destacados em cada reta.

Produtor 1. A reta $p_1(t)$ parte de $100$ animais no instante inicial, ou seja, passa por $(0, 100)$, e o gráfico marca também o ponto $(5, 125)$. Logo: $a_1 = \frac{125 - 100}{5 - 0} = \frac{25}{5} = 5$ O rebanho do produtor 1 cresce $5$ animais por semana.

Produtor 2. A reta $p_2(t)$ também sai de $(0, 100)$, e o gráfico destaca o ponto $(12, 103)$. Então: $a_2 = \frac{103 - 100}{12 - 0} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ O rebanho do produtor 2 cresce apenas $\frac{1}{4}$ de animal por semana — bem mais devagar, como esperado por não usar a inseminação artificial.

Agora basta dividir $a_1$ por $a_2$, respeitando a ordem pedida: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 5 \cdot 4 = 20$

Na divisão por uma fração, conservamos o numerador e multiplicamos pelo inverso do denominador. O valor da razão é $20$, o que confirma que o rebanho com inseminação cresce vinte vezes mais rápido.

Portanto, a resposta é a alternativa A.