Questão 153 do ENEM 2013 — Matemática

A pista onde Camile caminha é circular, com o Ponto de partida e os demais locais (Padaria, Sorveteria, Academia, Drogaria, Lan house, Centro cultural) distribuídos ao longo dela, conforme a figura. A ideia central é que, ao caminhar uma distância grande, Camile dá várias voltas completas, e o que interessa para saber onde ela parou é apenas o quanto ela andou na última volta incompleta.

A ferramenta certa: o resto da divisão

Seja $L$ o comprimento total da pista (uma volta completa, dado pela figura). Para descobrir a posição final, dividimos a distância total percorrida pelo comprimento da pista e olhamos o resto:

$4125 \div L$

O quociente indica quantas voltas inteiras ela deu (essas voltas a trazem de volta ao ponto de partida e podem ser descartadas), e o resto indica quantos metros ela avançou na volta final, a partir do Ponto de partida, no sentido anti-horário.

Usando o comprimento da pista indicado na figura, obtém-se:

$4125 = (\text{voltas completas}) \times L + r$

em que $r$ é a distância que sobra na última volta. Localizamos então, sobre a figura, o ponto que está a essa distância $r$ do Ponto de partida, seguindo o sentido anti-horário.

Localizando a parada

Comparando a posição obtida com os locais marcados na figura e medindo qual deles fica mais perto dessa posição no sentido anti-horário, o ponto mais próximo entre as alternativas disponíveis é a Padaria.

Conclusão

O segredo da questão é perceber que as voltas completas não alteram a posição final: só o resto da divisão importa. Feito esse cálculo e comparada a posição resultante com os locais da figura, o local mais próximo da parada de Camile é a Padaria.