Questão 111 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar como o movimento de rotação é transmitido ao longo do sistema de engrenagens. O objetivo é encontrar a frequência de giro do ponteiro, que está acoplado à engrenagem D.

O motor, ligado à engrenagem A, gira com uma frequência de $18 \text{ RPM}$. Assim, temos os seguintes dados:

• Frequência da engrenagem A: $f_A = 18 \text{ RPM}$
• Número de dentes: $N_A = 24$, $N_B = 72$, $N_C = 36$, $N_D = 108$

Existem dois tipos de acoplamento neste sistema:

1. Acoplamento periférico (engrenagens em contato): quando duas engrenagens se tocam pelos dentes, elas têm a mesma velocidade linear na borda. Como a engrenagem maior tem mais dentes e maior circunferência, ela gira mais devagar. Logo, frequência ($f$) e número de dentes ($N$) são inversamente proporcionais: $f_1 \cdot N_1 = f_2 \cdot N_2$

2. Acoplamento coaxial (mesmo eixo): quando duas engrenagens estão presas ao mesmo eixo, giram juntas, com a mesma frequência: $f_1 = f_2$

Analisando a transmissão passo a passo

De A para B: As engrenagens A e B estão em contato periférico. Aplicando a relação: $f_A \cdot N_A = f_B \cdot N_B$ $18 \cdot 24 = f_B \cdot 72$ $f_B = \frac{18 \cdot 24}{72}$ Como $72$ é o triplo de $24$, simplificamos: $f_B = \frac{18}{3} = 6 \text{ RPM}$

De B para C: No arranjo mostrado na figura, as engrenagens B e C estão montadas no mesmo eixo (são coaxiais). Portanto, giram com a mesma frequência: $f_C = f_B = 6 \text{ RPM}$

De C para D: A engrenagem C transmite o movimento para D por contato periférico. Usando a relação novamente: $f_C \cdot N_C = f_D \cdot N_D$ $6 \cdot 36 = f_D \cdot 108$ $f_D = \frac{6 \cdot 36}{108}$ Como $108$ é o triplo de $36$, simplificamos: $f_D = \frac{6}{3} = 2 \text{ RPM}$

Como o ponteiro está fixado à engrenagem D, ele também gira a $2 \text{ RPM}$.

Portanto, a alternativa correta é a B.