Questão 153 do ENEM 2015 — Matemática

O texto-base dessa questão define uma dieta equilibrada como aproximadamente $60\%$ de carboidratos, $30\%$ de gorduras e $10\%$ de proteínas. A tarefa é achar, entre as figuras, aquela cujas regiões conseguem ser divididas exatamente nessas proporções de área.

O raciocínio-chave é geométrico. Quando pegamos um polígono regular de $n$ lados e ligamos o centro a cada vértice, ele fica repartido em $n$ triângulos iguais, e cada um vale uma fatia de $\frac{100\%}{n}.$ Além disso, uma reta que vai do centro ao ponto médio de um lado corta uma dessas fatias exatamente ao meio, valendo $\frac{100\%}{2n}.$ Os pequenos traços marcados nos lados indicam justamente esses pontos médios. Então, em cada figura, as regiões dos macronutrientes são feitas de fatias inteiras ($\frac{100\%}{n}$) e/ou meias fatias ($\frac{100\%}{2n}$). O que precisamos é que essas frações permitam montar $60\%$, $30\%$ e, em especial, $10\%$ (a menor porção, das proteínas).

Vamos testar os valores de fatia de cada polígono:

• Losango ($n = 4$): fatia inteira $= \frac{100\%}{4} = 25\%$; meia fatia $= 12,5\%$. Não há como formar $10\%$.
• Hexágono ($n = 6$): fatia $= \frac{100\%}{6} \approx 16,7\%$; meia fatia $\approx 8,3\%$. Não dá $10\%$.
• Octógono ($n = 8$): fatia $= \frac{100\%}{8} = 12,5\%$; meia fatia $= 6,25\%$. Também não fecha os $10\%$.
• Triângulo (alt. A): aqui os cortes são paralelos à base, não a partir do centro. Por semelhança, as áreas crescem com o quadrado da razão, dando faixas de cerca de $11,1\%$, $33,3\%$ e $55,5\%$ — não são $10/30/60$.

Agora o pentágono ($n = 5$): a fatia inteira vale $\frac{100\%}{5} = 20\%,$ e a meia fatia vale $10\%$. Com essas peças conseguimos montar exatamente as proporções pedidas: três fatias inteiras dão $3 \times 20\% = 60\%$ (carboidratos), uma meia fatia dá $10\%$ (proteínas) e uma fatia e meia dá $20\% + 10\% = 30\%$ (gorduras). Somando: $60\% + 10\% + 30\% = 100\%$. É o único polígono cujas frações batem com os $60/30/10$ exigidos.

Portanto, a alternativa correta é a C.