Questão 152 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro descobrir qual é o volume total de água que a cidade de São Paulo necessita para se manter durante um ano. Depois, usaremos a vazão do Rio Amazonas para calcular quanto tempo leva para coletar todo esse volume.

Calculando o volume total necessário

O enunciado nos diz que cada pessoa precisa de $1\ 000\ \text{m}^3$ de água por ano. Como a população de São Paulo é estimada em $20$ milhões de pessoas ($20\ 000\ 000$), o volume total de água ($V$) necessário para abastecer toda a cidade por um ano é a multiplicação desses dois valores:

$V = 20\ 000\ 000 \times 1\ 000$ $V = 20\ 000\ 000\ 000\ \text{m}^3$

Para facilitar as contas, podemos escrever esse número em notação científica: $V = 2 \times 10^{10}\ \text{m}^3$

Calculando o tempo de coleta

Sabemos que o Rio Amazonas despeja $200\ 000\ \text{m}^3$ de água no mar a cada segundo. Essa é a nossa vazão ($Q$), que também pode ser escrita em notação científica como $2 \times 10^5\ \text{m}^3/\text{s}$.

O tempo ($t$) necessário para coletar o volume total é a razão entre o volume total e a vazão:

$t = \frac{V}{Q}$ $t = \frac{2 \times 10^{10}}{2 \times 10^5}$

Dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes da base $10$: $t = 1 \times 10^{10 - 5}$ $t = 10^5\ \text{s}$ $t = 100\ 000\ \text{s}$

Convertendo o tempo

Agora, precisamos converter $100\ 000$ segundos para dias, horas, minutos e segundos, que é o formato das alternativas.

1. De segundos para minutos: Dividimos por $60$: $100\ 000 \div 60 = 1\ 666\text{ minutos e sobram } 40\text{ segundos.}$

2. De minutos para horas: Pegamos os $1\ 666$ minutos e dividimos por $60$: $1\ 666 \div 60 = 27\text{ horas e sobram } 46\text{ minutos.}$

3. De horas para dias: Pegamos as $27$ horas e dividimos por $24$ (já que um dia tem $24$ horas): $27 \div 24 = 1\text{ dia e sobram } 3\text{ horas.}$

Juntando todos os pedaços que sobraram com o resultado final, temos: $1$ dia, $3$ horas, $46$ minutos e $40$ segundos.

Isso corresponde exatamente à alternativa C.